11:50 

Помогите построить пожалуйста матрицу!

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
Является ли заданное отображение линейным оператором в линейном пространстве вещественных функций степени не выше 3 - R[x]: (отображение А:a0+a1x+a2x2+a3x3->a0x2+a1x3 в базисе x0,х1,х2,х3)

Найти 1) ядро оператора;
2) множество образов оператора.
ВОТ РЕШЕНИЕ:


Проверьте пожалуйста правильно ли я доказал, что заданное отображение является лин. оператором. И подскажите, как составить матрицу , чтобы найти ядро оператора.
Заранее спасибо!!!

@темы: Матрицы, Векторная алгебра

Комментарии
2015-06-10 в 08:16 

матрица, будет вроде диагональная?!

URL
2015-06-10 в 09:32 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Matemlike, Вы неправильно указали образы базисных элементов...

2015-06-10 в 12:48 

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
All_ex, вроде понял, т.е правильно вот так?:
А(х0)=0
А(х1)=0
А(х2)=1
А(х3)=1
И матрица 4х4

0 0 0 0
0 0 0 0
A= 0 0 1 0
0 0 0 1

2015-06-10 в 14:37 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А(х0)=0
А(х1)=0
А(х2)=1
А(х3)=1

Нет... у Вас рассматриваются многочлены... их образами тоже будут многочлены, а не единицы, как у Вас написано...

Например, `A(x^0) = x^2` ... и так далее ...
Если рассматривать пространство арифметических векторов, изоморфное Вашему пространству полиномов, то можно писать, что `x^0 = (1;0;0;0)` и так далее... тогда векторная (координатная) запись действия Вашего оператора примет вид `A(1;0;0;0) = (0;0;1;0)` ...

2015-06-12 в 06:22 

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
All_ex, с праздником!, может быть тогда такая матрица :

|x^2 0 0 0|
|0 x^3 0 0|
|0 0 0 0|
|0 0 0 0|

Если нет, то подскажите пожалуйста, просто подобных примеров нигде не могу найти, даже в интернете((

2015-06-12 в 06:22 

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
All_ex, с праздником!, может быть тогда такая матрица :

|x^2 0 0 0|
|0 x^3 0 0|
|0 0 0 0|
|0 0 0 0|

Если нет, то подскажите пожалуйста, просто подобных примеров нигде не могу найти, даже в интернете((

2015-06-12 в 10:02 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Matemlike, не путайте действие оператора и координатную запись вектора ... матрица записывается из координат ...

2015-06-12 в 11:48 

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
All_ex, т.е так?
|а0 0 0 0|
|0 а1 0 0|
|0 0 0 0|
|0 0 0 0|
просто, если бы у меня было бы ya0(cx)^2+...
то я брал бы в качестве координат с, а тут не знаю :((

2015-06-12 в 12:03 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
то я брал бы в качестве координат с - :upset: ... ну, `x^0 = 1*x^0 + 0*x^1 + 0*x^2 + 0*x^3 = (1;0;0;0)` и так далее... я уже про это писал... теперь для всех векторов базиса найдите образы и запишите из них матрицу оператора ...

2015-06-12 в 12:09 

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
Тогда ядро оператора:

y-лямбда

B=y'1a0+y'2a1
A(c0+c1x+c2x^2+c3x^3)=0;
=> kerA={c0+c1x+c2x^2+c3x^3, c1=c2=c3=0, c0=R}

????????????????????

2015-06-12 в 12:11 

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
т.е матрица будет ))
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

2015-06-12 в 12:12 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
y-лямбда - это что такое?... :upset:

kerA={c0+c1x+c2x^2+c3x^3, c1=c2=c3=0, c0=R} - а почему три коэффициента равны нулю?... у Вас же матрица имеет только две нулевые строки...

2015-06-12 в 12:14 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
т.е матрица будет )) - нет ... Вы написали координаты векторов базиса, а надо координаты их образов...

2015-06-12 в 12:14 

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
All_ex, сейчас читаю, решаю и нахожу ядро)) чуть позже напишу, а матрица правильная??

2015-06-12 в 12:17 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
eek.diary.ru/p204515018.htm?from=0#690288522 - в этом комментарии я написал образ для первого вектора базиса... это первый столбец Вашей матрицы...

чуть позже напишу - я убегаю... посмотрю вечером ...

2015-06-12 в 13:56 

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
All_ex,
A(x^0) = x^2;
А(x^1) = x^3;
x^0 = (1;0;0;0);
x^1 = (0;1;0;0);
A(1;0;0;0) = (0;0;1;0);
A(0;1;0;0) = (0;0;0;0)
"это первый столбец Вашей матрицы..." - получается тогда матрица будет:
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
И тогда ядро будет:
B=y'1А(x^0)+y'2А(x^1)
A(c0+c1x+c2x^2+c3x^3)=0;
=> kerA={c0+c1x^1+c2x^2+c3x^3, c2=c3=0, c0,c1=R}
В книге написано про ядро так, All_ex, это правильно или нет?
Спасибо за Ваше терпение)

2015-06-12 в 16:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
A(0;1;0;0) = (0;0;0;0) - нет ...

A(x^0) = x^2;
А(x^1) = x^3;

забыли написать про `A(x^2)` и `А(x^3)` ...

=> kerA={c0+c1x^1+c2x^2+c3x^3, c2=c3=0, c0,c1=R} - нет ... это больше на образ похоже ...

Распишите подробнее `A(c_0 + c_1*x + c_2*x^2 + c_3*x^3) = ???` ... затем сравните с нулевым элементом Вашего пространства `0 = 0 + 0*x + 0*x^2 + 0*x^3` ... и получите ядро ...

2015-06-13 в 01:45 

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
All_ex, я немного ошибся.

A(x^0) = x^2;
А(x^1) = x^3;
A(x^2) = 0;
А(x^3) = 0;

x^0 = (1;0;0;0);
x^1 = (0;1;0;0);
x^2 = (0;0;1;0);
x^3 = (0;0;0;1);

A(1;0;0;0) = (0;0;1;0);
A(0;1;0;0) = (0;0;0;1);
A(0;0;1;0) = (0;0;0;0);
A(0;0;0;1) = (0;0;0;0);

Получается тогда матрица А будет =
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0

A(c_0 + c_1*x + c_2*x^2 + c_3*x^3) =A(1+1*x+1*2*x^2 + 1*x^3)=x^2+x^3;
сравним с нулевым элементом пространства 0 = 0 + 0*x + 0*x^2 + 0*x^3;
x^2+x^3=0
x=0, x=(-1);
All_ex, вот так? подскажите пожалуйста)

2015-06-13 в 09:16 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Получается тогда матрица А будет = - да ...

=A(1+1*x+1*2*x^2 + 1*x^3)=x^2+x^3; - А куда подевались коэффициенты исходного многочлена A(c_0 + c_1*x + c_2*x^2 + c_3*x^3)?...

сравним с нулевым элементом пространства - да... но Вы получаете не уравнение для икса x^2+x^3=0, а равенство многочленов, которое верно при совпадении соответствующих коэффициентов ...

2015-06-13 в 12:24 

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
All_ex, а так можно?;
|0 0 0 0| |c_1| |0|
|0 0 0 0|*|c_2| = |0|
|1 0 0 0| |c_3| |0|
|0 1 0 0| |c_4| |0|
=> kerA={0,0,1,1}
Если нет, то A(c_0 + c_1*x + c_2*x^2 + c_3*x^3)=0, не могу понять,что отсюда надо делать, раз выше действия не правильные, объясните, если можно пожалуйста.

2015-06-13 в 18:26 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
не могу понять,что отсюда надо делать, раз выше действия не правильные, объясните, если можно пожалуйста. - :upset:

A(c_0 + c_1*x + c_2*x^2 + c_3*x^3)= ... - напишите определение действия оператора из условия ... и полученное выражение сравните с нулевым многочленом `... = 0 + 0*x + 0*x^2 + 0*x^3` ... сравните коэффициенты слева и справа ...

2015-06-14 в 01:19 

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
All_ex, так? A(c_0 + c_1*x + c_2*x^2 + c_3*x^3)=0 + 0*x + 0*x^2 + 0*x^3;
c_0*x^2 + c_1*x^3=0 + 0*x + 0*x^2 + 0*x^3;
=>kerA={c_0 + c_1*x + c_2*x^2 + c_3*x^3, c_0,c_1=0, c_2,c_3=R}
или kerA={0,0,c_2,c_3}, c_2,c_3=R ?
All_ex, что не так я делаю, подскажите пожалуйста, а то завтра сдавать(

2015-06-14 в 06:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Теперь Вы сделали то, что я просил... :red:
а до того - каким-то образом всё время меняли коэффициенты на единицы...

2015-06-14 в 10:41 

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
All_ex, ОГРОМНОЕ ВАМ СПАСИБО:hlop:, наконец то разобрался)

2015-06-14 в 10:45 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная