22:25 

Интегрирование тригонометрических функций(1ый курс)

([JT])
дедушка фрейд бы обрадовался, получив меня на свою койку (с)
Доброго времени суток! Помогите пожалуйста взять данный интеграл: dx/(sin(x)^6+cos(x)^6
Попытки решения сводятся к формулам понижения степени, однако при этом в знаменателе получается уравнение шестой степени с невозвожностью его решить.

@темы: Интегралы, Тригонометрия

Комментарии
2015-03-07 в 22:40 

Alidoro
А как вы преобразовывали? У меня почему-то первая степень от 4x получилась.

2015-03-07 в 22:41 

vyv2
Сопротивление бесполезно
Наверное `int dx/((sinx)^6+(cosx)^6)`.
Выделяйте `(sinx)^2+(cosx)^2=1`.

2015-03-08 в 00:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Если сделать замену `z = tg(x)`, то получается вполне себе несложная рациональная функция...

2015-03-08 в 12:36 

([JT])
дедушка фрейд бы обрадовался, получив меня на свою койку (с)
Alidoro, если понижать степень, то получается ((1-cos^2(2x))/2)^3 и ((1+cos^2(2x))/2)^3 и остается только раскрывать куб суммы и разности.
vyv2, каким образом? Если выделить 3 раза вообще же в знаменателе 1 останется..
All_ex, не выходит, в числителе несокращаемый cos^2(x)

2015-03-08 в 13:15 

Alidoro
Ну даже в вашем случае, если раскрыть скобки и уничтожить противоположные члены, то в знаменателе будет четвертая степень косинуса, а не шестая.
Кроме того у вас неправильная формула. Вот так должно быть `((1-cos 2x)/2)^3` и в знаменателе будет один член со второй степенью. После чего степень можно понизить еще раз. А затем сделать замену `t=tg 2x`

не выходит, в числителе несокращаемый cos^2(x)
Если вы будете ваши выкладки постить сюда, то у нас будет меньше проблем со взаимопониманием.

2015-03-08 в 14:56 

vyv2
Сопротивление бесполезно
каким образом? Если выделить 3 раза вообще же в знаменателе 1 останется..
Не останется. `(sinx)^6+(cosx)^6=((sinx)^2+(cosx)^2)((sinx)^4-(sinx)^2(cosx)^2+(sinx)^4)=((sinx)^2+(cosx)^2)^2-3(sinx)^2(cosx)^2=1-3(sinx)^2(cosx)^2=1-3/4(sin(2x))^2=1-3/8(1-cos(4x))=5/8+3/8cos(4x)`. Как-то так, если не ошибся.

2015-03-08 в 15:48 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
All_ex, не выходит, в числителе несокращаемый cos^2(x)
откуда он взялся в числителе?... выносите в знаменателе `cos^6(x)` за скобки... и вспоминаете, что `1/{cos^2(x)} = (tg(x))' = 1 + tg^2(x)`...
затем, на `1 + tg^2(x)` числитель и знаменатель сокращаются... оставшийся знаменатель прилично раскладывается на множители...

2015-03-09 в 13:36 

([JT])
дедушка фрейд бы обрадовался, получив меня на свою койку (с)
Alidoro, vyv2, All_ex, всем спасибо.

2015-03-09 в 17:17 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome от всех ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная