02:21 

Помогите найти производную ф-ции

Дела у меня с вышкой плохи, а времени уже ошибаться нету( Не могу все никак найти производную `y=(arccos^8)15x`
`y'=((arccos^8)'15x)*15x'` вот тут у меня и начинается самое интересное, в силу своего незнания, понятия не имею как дальше решать(
`(8arccos^7)15x*15=(120arccos^7)15x`
но так как, производная `arccos=-(1/sqrt(1-x^2))` теперь я в замешательстве, как это теперь решить и правильно оформить..
помогите пожалуйста, очень срочно(

@темы: Производная

Комментарии
2015-03-05 в 20:11 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
dorian7, уж извините, что так нескоро отвечаю на Ваш вопрос... :nope:
У Вас большая путаница в восприятии функции и её аргумента... точнее сложной функции, а так же формулы производная сложной функции тоже... отсюда, видимо, и проблемы...

Формула производной сложной функции имеет вид `[ f(u) ]_x = f_u(u) * u_x`... то есть дифференцируя внешнюю функцию мы не меняем её аргумента И умножаем на производную от аргумента...
Что-то такое Вы писали в первом равенстве, но в математически неверной форме...

Начнём с записи условия `y = (arccos^8)15x` ... очень странная у Вас расстановка скобок... по идее должно быть так `[arccos(15*x)]^8` ...
То есть арккосинус - это обозначение некоторого "алгебраического" действия с аргументом (наподобие корня)... и что стоит на месте аргумента совсем не важно, поскольку все "алгебраические" действия выполняются в определённом порядке...
Например, Вы хотите вычислить значение Вашей функции в точке `x = 1/{30}` ...
1 действие: `15*x = 15* 1/{30} = 1/2`
2 действие: `arccos(15*x) = arccos(1/2) = {pi}/3`
3 действие: `[arccos(15*x)]^8 = [{pi}/3]^8 = ...`

При дифференцировании все "алгебраические" операции дифференцируются в обратном порядке к их выполнению...

То есть в первую очередь вычисляем производную от возведения в степень...
Имеете функцию `u^8`... её производная равна `8 * u^7 * u'`, где `u = arccos(15*x)` ... получаем `y = 8 * [arccos(15*x)]^7 * [arccos(15*x)]'` ...

Теперь под производной последней алгебраической операцией стоит арккосинус... `[arccos(v)]' = 1/{sqrt(1-v^2)} * v'`, где `v = 15*x` ... и так далее ...

2015-03-05 в 23:44 

All_ex, спасибо огромное!)) уже яснее намного, хоть уже буду знать что за чем, и за что первое браться)
еще раз спасибо, что так доходчиво объяснили)

2015-03-06 в 00:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная