18:57 

Метод простых итераций

Кайре Аш
ключник
Помогите, пожалуйста, преобразовать к итерационному виду.
функция `y=e^(2x)+3x-4`
Промежуток поиска корня выбран с помощью графика.

Беда в том, что производная от этой итерационной функции не соответствует условию, согласно которому она должна быть от -1 до 0 чтобы получился двусторонний сходящийся процесс), хотя из этих самых условий и искалась. С помощью physics.herzen.spb.ru/library/01/01/nm_labs/non... делалось, но там не всё ясно.
Если просто подставлять выбранное тау в (20), выходит 1/2 при любых х. Что я делаю неправильно?

@темы: Приближенные методы вычисления корней уравнений, Производная

Комментарии
2015-02-08 в 12:19 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ваше уравнение можно было переписать как `x = 1/2 * ln(4 - 3*x)` при условии, что `x < 4/3` ...
Тогда `phi'(x) = {-3}/{2*(4 - 3*x)}` ... откуда `|phi'| < 1 \ => \ x < 5/6` ... Ваш интервал с локализованным конем сюда попадает целиком...

Что касается Ваших рассуждений, то видимо Вас сбили слова, что `tau` можно выбирать зависящей от `x`, получая метод Ньютона...
Вообще-то, изначально это константа... и Вам надо было выбрать постоянное значение, при котором выполняется нужное неравенство...
Я так думаю...

2015-02-08 в 12:28 

Кайре Аш
ключник
All_ex, можно, конечно, но это частный случай. Мне нужно составить алгоритм, подходящий большому числу функций, для программы на Mathcad, и заодно ручной расчёт одной задачи, производящийся так же, как это будет делать программа. Нужен какой-то общий подход, а не всякая константа тау всему подходит.

2015-02-08 в 12:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Кайре Аш, ну, про большое число функций Вы не обмолвились в условии... поэтому предложение было про данное уравнение...

Тогда можно наверное так...
Вы рассматриваете функцию `phi(x) = x + tau*f(x)`... откуда получаете рассмотрение одного из условий `0 < 1 + tau*f'(x) < 1` или `-1 < 1 + tau*f'(x) < 0` ...
Вы выбрали второе, но мне кажется, что первое проще ... поэтому дальше про него...
И ещё одно предложение - всегда можно записать начальное уравнение так, чтобы `f' > 0` ...

Решаем неравенство ... `-1/{ f'(x) } < tau < 0` ...
Вам нужна такая константа, при которой неравенство выполнено при любых иксах из локализованного отрезка, следовательно, `-1/{ max f'} < tau < 0` ...
Вот теперь выбирайте середину отрезка и решайте уравнение методом простых итераций...

2015-06-16 в 18:23 

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!

URL
     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная