21:41 

Непрерывность интеграла

Добрый вечер! Дана функция:`F(y) = int_0 ^1 ln(x^2+y^2)dx, Y={y: y != 0}`. Нужно исследовать функцию `F(y)` на непрерывность на множестве `Y`. Я взял в лоб интеграл, посмотрел, что проблемная точка только ноль, нашел левый и правый пределы и получил, что там разрыв первого рода (устранимый). Не подскажите, можно ли было как-то проще?

@темы: Задачи с параметром, Интегралы

Комментарии
2015-01-31 в 23:35 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, можно просто подставить в определение непрерывности...
`|F(y + h) - F(y)| = | int_0 ^1 ln(x^2 + (y + h)^2)*dx - int_0 ^1 ln(x^2 + y^2)*dx | = | int_0 ^1 ln( {x^2 + (y + h)^2}/{x^2 + y^2} )*dx |`
и оценить данную разность ...
Но не знаю на сколько это проще...

что там разрыв первого рода (устранимый) - :upset: ... так устранимый или первого рода?... это разные вещи...

2015-02-01 в 20:08 

Значит устранимый.
Дело в том, что сейчас у нас тема: интегралы, зависящие от параметра, а при решени данной задачи я не использовал ничего из новой темы, а руководствовался лишь базовыми понятиями про интегралы и непрерывные функции
Я подозреваю, что мне просто повезло, что интеграл взялся. Я пытался искать предел функции, не беря интеграл, но предел нельзя внести под интеграл, так как подынтегральная функция не сходится равномерно

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная