17:21 

Параметрическая функция

Необходимо построить график параметрической функции:
`{(y=(t^3-54)/(2t)),(x=(t^2+6t+5)/3):}`
1.
2.
3.
4.
5.

Что я делаю не так?(
Не совсем понимаю, как теперь построить график. Вертикальной асимптоты совсем не получается на графике

@темы: Исследование функций, Математический анализ

Комментарии
2014-12-21 в 23:02 

All_ex, Да, кажется понял. Просто, когда я рисовал Декартов лист, там такая концепция очень смутно проходила, поэтому я и подумал, что может не так что-то делаю

2014-12-21 в 23:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Просто, когда я рисовал Декартов лист, там такая концепция очень смутно проходила - в смысле?... :upset:

2014-12-21 в 23:12 

All_ex,
Тут вот по таблице минимум не получался, потому что перегиб вверх. Пришлось как бы искусственно менять направление

2014-12-21 в 23:36 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, не знаю, что у Вас тут не получалось...
Просто Вы опять не нарисовали строчку с иксами... в табличке же знаки производных определяются для соответствующего отрезка по икс... причём в направлении его роста... и ничего подгонять тогда не пришлось бы...

2014-12-21 в 23:39 

All_ex, Это как раз пример с пары. Там мы делали вот так, поэтому я и не уловил суть видимо. Со строчкой с иксами все становится понятнее

2014-12-21 в 23:42 

в табличке же знаки производных определяются для соответствующего отрезка по икс...
Вот тут не совсем понял. Разве мы не берем соответствующий отрезок по t, затем подставляем его в найденную производную и определяем знак?
Строчку для икс получается добавлять второй, после t?

2014-12-21 в 23:44 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вот тут не совсем понял. Разве мы не берем соответствующий отрезок по t, затем подставляем его в найденную производную и определяем знак?
Понятно, что Вы знаки находите по параметру `t`... но про параметр дальше можно забыть...
Дальше всё как с функцией `y = f(x)` ... есть `x, f, f', f''` ... и так далее...

2014-12-21 в 23:52 

All_ex, Так, т.е. примерный алгоритм таков:
1. Берем отрезки по параметру t, находим с помощью него знаки первой, второй производных.
2. Берем опять t,подставляем в `x(t)`, определяем как ведет себя `x` на этом промежутке t.
3. Берем опять t,подставляем в `y(t)`, определяем как ведет себя `y` на крайних значениях промежутка t.
4. Определяем возрастание, убывание и выпуклость, вогнутость `y(x)` на соответствующем промежутке x. Так?

2014-12-21 в 23:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
1. Берем отрезки по параметру t, находим с помощью него знаки первой, второй производных.- это как?...

2014-12-22 в 00:03 

All_ex, Дык ведь и вторая и первая производная через t выражены. Берем какую-то точку из взятого нами промежутка, подставляем ее в производную, находим знак и записываем в таблицу

2014-12-22 в 00:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ааа... вон Вы про что... :)

2014-12-22 в 00:09 

All_ex, Получается такой алгоритм? Или я ошибся где-то? или делаю что-то нерационально?

2014-12-22 в 00:12 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Получается такой алгоритм? - что-то типа того...
Или я ошибся где-то? или делаю что-то нерационально? - вариации возможны... но тут кто как привык... :nope:

2014-12-22 в 00:13 

All_ex, Я пока никак не привык:D Пытаюсь просто вникнуть. Чтобы все рационально для себя в мозгу объяснилось

2014-12-22 в 00:24 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, есть некая типовая последовательность действий при построении графика явной функции `y = f(x)` ...
А параметрические графики просто под него подгоняются... "я так думаю"(с) ... :)
То есть:
1) отметили отрезки параметра `t`...
2) указали крайние точки отрезка по `x`...
3) указали крайние точки отрезка по `y`...
4) нашли знак производной и нарисовали в табличке направление монотонности на отрезке...
5) нашли знак второй производной и нарисовали в табличке направление выпуклости...
А дальше идёт уже рисование самого графика... нарисовали асимптоты... поставили характерные точки... соединили точки характерными кривыми...

Ну, отличие от Ваших действий только в том, что я не рисую тут знаки производных... я рисую то, что Вы рисуете в последней строке...
А знаки производных определяю методом интервалов в соответствующем пункте решения...

2014-12-22 в 00:35 

All_ex, Да, понял) Спасибо Вам огромное!!!=))

2014-12-22 в 00:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome ...

2014-12-22 в 20:34 

All_ex, Еще про Декартов лист. Вот такая табличка получалась:

Как в точке `t=1/(2)^(1/3)` может быть перегиб, если функция не монотонна? (сначала возрастает, а затем убывает. Для перегибы же нам нужно либо четкое возрастание, либо убывание)

2014-12-22 в 20:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
gelIos1, Еще про Декартов лист. Вот такая табличка получалась: - Вы уже показывали эту табульку... и был ответ, что нет тут строчки с иксами... я могу этот ответ повторить ещё раз ... :nope:

2014-12-22 в 20:50 

All_ex, Сейчас тогда переделать попробую по другому. Прост вот именно то, что я скинул Вам решал наш препод. Теперь я понимаю, почему не совсем въехал

2014-12-22 в 21:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
gelIos1, решал наш препод. - избегайте ненужных сокращений моей профессии... пожалуйста ...

2014-12-22 в 21:06 

All_ex, ой, забылся, извините=))

2014-12-22 в 21:31 

All_ex, Вот такая штука получается (в задание самого поста):

И вырисовывается пара несостыковочек. Во-первых на графиках не рисуется перегиб в точке `x=25 2/3`, просто прямая в этом месте идет без изменений. Хотя вторую производную я на 10 раз перепроверил.
И второе. Прямая на промежутке икса `(-4/3;+inf)` именно прямая, хотя по таблице она должна быть выпукла вниз

2014-12-22 в 21:39 

All_ex, ой, не смотрите пока, я нашел ошибочку одну, сейчас перепроверю

2014-12-22 в 21:43 

All_ex, А, нет, ошибка повлияла только на числовой коэффициент( Там в первой производной будет 3 вместо 3/2 , а во второй 27/2 вместо 27/4

2014-12-22 в 21:45 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
gelIos1, ой, не смотрите пока - уговорили ... :laugh:

2014-12-22 в 21:49 

All_ex, я когда производную `y_t` находил , случайно двойку в знаменателе возвел в квадрат вместе с `t`. Вот( Больше так и не нашел ошибок

2014-12-22 в 22:21 

All_ex, Вообщем не знаю. Вроде бы все верно

2014-12-22 в 23:17 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Во-первых на графиках не рисуется перегиб в точке `x=25 2/3` - просто он слабо выражен...
Прямая на промежутке икса `(-4/3;+infty)` именно прямая, хотя по таблице она должна быть выпукла вниз - и снова, просто степень выпуклости слишком мала...
Хотя Вы рисуя эскиз графика можете изображать это более явно...

2014-12-22 в 23:28 

All_ex, Ах, вот оно как) Просто я думал, что в таком маленьком масштабе будет хотя бы мааааленький перегиб виден. Сейчас нарисую эскиз и выложу

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная