17:21 

Параметрическая функция

Необходимо построить график параметрической функции:
`{(y=(t^3-54)/(2t)),(x=(t^2+6t+5)/3):}`
1.
2.
3.
4.
5.

Что я делаю не так?(
Не совсем понимаю, как теперь построить график. Вертикальной асимптоты совсем не получается на графике

@темы: Исследование функций, Математический анализ

Комментарии
2014-12-21 в 17:34 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, наверное, это не функция... а кривая, заданная параметрическим уравнением...

Что я делаю не так?( - как минимум забыли в последней табличке строчку для икса...

2014-12-21 в 17:52 

All_ex, Положим я его нахожу сразу для каждого промежутка по графику x(t). Но сейчас добавлю

2014-12-21 в 17:59 

2014-12-21 в 18:17 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
график

При нахождении производной надо пользоваться формулой `y_x = {y_t}/{x_t}` ... и искать её особые точки...
А для второй производной исследовать `y_{x x} = {y_{xt} }/{x_t}`...

2014-12-21 в 18:19 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Хм... график сразу не рисует...
Поменяйте в границах -10 на -9 ...

2014-12-21 в 19:32 

All_ex, но я и пользовался этими формулами для производных)

2014-12-21 в 19:35 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
но я и пользовался этими формулами для производных) - По тому, что у Вас написано на листочках, Вы исследовали `y_t` и `y_{tt}`... а про деление на `x_t` забыли...

2014-12-21 в 19:51 

All_ex, Не понимаю. Вроде как разделил на `x_t` и в первой и во второй производных

2014-12-21 в 20:02 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вроде как разделил на `x_t` и в первой и во второй производных - может мне не по глазам... :nea: ...
Но если бы Вы поделили, то `y_x = {y^3 + 27}/{t^2} : {2*t + 6}/3 = {3*(t^2 + 3*t + 9)}/{2*t^2}` ... и особая точка только при `t = 0` ...

2014-12-21 в 20:10 

All_ex,Так и есть ведь. Числитель же всегда больше нуля

2014-12-21 в 20:14 

All_ex, или еще `t=-3`?

2014-12-21 в 20:16 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Так и есть ведь. - смотрим скрин №2 пункт №3 ... :upset: ... и не видим деления на `x_t` ... зато видим исследование окрестности точки `t = -3`... :nope:

2014-12-21 в 20:21 

All_ex, Дак ведь это исследование функции `y_t`,а не `y_x`.

2014-12-21 в 20:23 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
gelIos1, а зачем Вам `y_t`, если Вы строите `y = f(x)`?...

2014-12-21 в 20:24 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
соответственно `y_{x x}` я вообще у Вас не увидел... то есть про выпуклость искомого графика Вы вообще ничего не знаете... :nope:

2014-12-21 в 20:51 

All_ex, Ох, прошу прощения. Забыл прикрепить еще один скрин.

2014-12-21 в 20:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну, вот эти производные и исследуйте... результаты внесите в табличку... и рисуйте кривую...

2014-12-21 в 21:01 

All_ex, В первой производной же необходимо учесть, что `t!=-3`? Так просто ведь сократить нельзя?

2014-12-21 в 21:07 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Так просто ведь сократить нельзя? - ну, предел производной то существует...

2014-12-21 в 21:11 

All_ex, т.е., получается, можно?)

2014-12-21 в 21:13 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
получается...
только у самой кривой `f(x)` там будет только правосторонняя производная ...

2014-12-21 в 22:00 

All_ex, Но как мне кривую строить? Брать из таблицы значение `t`, затем подставлять в функцию `x_t`, находить `x`, затем подставлять в функцию `y_t`, находить `y`, так?

2014-12-21 в 22:11 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
... подставлять в функцию `x_t` .... подставлять в функцию `y_t` ... - это для чего?... :upset: ... а сразу подставить в `x` и `y` нельзя?...
Посмотрите примеры, например, в первом томе АнтиДимедовича ... №178-181 ... стр 192 - 195 ...

2014-12-21 в 22:14 

All_ex, а собсно, что есть `x` и `y` ? У нас ведь даны функции `x_t` и `y_t` и с помощью них мы строим нашу функцию

2014-12-21 в 22:22 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
нас ведь даны функции `x_t` и `y_t` - :upset: ... это же производные по параметру. которые Вы находите в решении...

2014-12-21 в 22:32 

All_ex, Ээ. Нет, это же то что нам дано в условии. Функция задана параметрически с помощью функций `y_t` и `x_t`, разве нет?

2014-12-21 в 22:35 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Функция задана параметрически с помощью функций `y_t` и `x_t`, разве нет?
Может я чего-то не понимаю... но условие у Вас такое... `{( y = (t^3 - 54)/(2*t) ), ( x = (t^2 + 6*t + 5)/3 ):}` ... даны функции `x(t), y(t)` ...

2014-12-21 в 22:48 

All_ex, Ох, да, извиняюсь, я везде имел в виду `x(t)` и `y(t)`

2014-12-21 в 22:50 

All_ex, Теперь перепишу вопрос.
"Но как мне кривую строить? Брать из таблицы значение t, затем подставлять в функцию x(t), находить x, затем подставлять в функцию y(t), находить y, так?"

2014-12-21 в 22:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ох, да, извиняюсь, я везде имел в виду `x(t)` и `y(t)` - :hot:

"Но как мне кривую строить? Брать из таблицы значение t, затем подставлять в функцию x(t), находить x, затем подставлять в функцию y(t), находить y, так?"
типа того...
Есть промежуток по `t` ... находите промежуток по `x` ... находите крайние значения `y`... указываете направление монотонности по `y_x` ... направление выпуклости по `y_{x x}` ... и рисуете соответствующий кусок кривой...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная