19:33 

Графическое задание функции

Ksunitta
Научи меня искусству маленьких шагов...
Доброго всем вечера)
Задача 9.1 (учебник Алгебра 9 класс, Мордкович):
Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура, изображенная:
а) На рис.13 в) на рис. 15
б) на рис. 14 г) на рис. 16



Мои рассуждения: функция — это правило, по которому каждому значению х ставится в соответствие единственное значение у. То есть соответствие взаимно-однозначное.
Тогда согласно используемому определению
а) рис.13 - да, это графическое задание некоторой функции ( далее для краткости - "функция")
б) рис. 14 - нет, не функция, т.к. по оси аргументов у нас х, и на каждое его значение, кроме ноля, получаем два возможных у
в) рис. 15 - да, это функция
г) рис. 16 - нет, не функция, т.к. каждому значению х соответствует два значения у, кроме точек х=2,5 и х=-2,5 - в этих случаях соответствует по единственному значению у.

Т.к. в учебнике нет ответов, я нашла ответы мне аж стыдно:D в гот.дом.заданиях, и вот что они утверждают:

то есть с моим совпало во всех случаях, кроме пункта б).
Ладно, допустим, мое определение не совсем полное и должно иметь вид следующий "функция - это правило, по которому каждому элементу одному множества ставится в соответствие единственный элемент другого множества." То есть - если я буду рассматривать рис.14 не в смысле y=f(x) (как я делала со всеми пунктами), a в смысле x=f(y), тогда да, я готова поверить в правдивость этого ответа. Но тогда возникает спорный вопрос: а как я должна была узнать, что именно этот график надо было рассматривать именно x=f(y)? Ведь с этой точки зрения я могу рис.13 точно также развернуть и в смысле x=f(y) это уже будет не функция.

В общем, у меня очередной когнитивный диссонанс:-D Помогите, пожалуйста, понять, в каком месте мои рассуждения расходятся с учебником\ответами?

@темы: ГИА (9 класс), Исследование функций, Функции

Комментарии
2014-11-18 в 20:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Чуть уточним фразу ... То есть соответствие взаимно-однозначное.

надо было рассматривать именно x=f(y)? - ну, то что в остальных случаях надо рассматривать `y = f(x)` тоже не сказано... :)

Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура - те есть в задании просят рассмотреть оба варианта в каждом случае - то есть возможность восприятия этих линий как графика функции `y = f(x)` или `x = g(y)`... и если хотя бы один ответ
положительный, то говорим общее "да" ...

2014-11-18 в 21:08 

Ksunitta
Научи меня искусству маленьких шагов...
All_ex, То есть соответствие взаимно-однозначное. то есть один аргумент может быть, но два значения функции?
не поняла вот этот момент до конца

2014-11-18 в 21:21 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ksunitta, то есть один аргумент может быть, но два значения функции? - нет... значение функции одно...
При этом и говорят - однозначное... то есть одно значение...

А взаимно-однозначное - это когда и для каждого значения функции есть только одно значение аргумента...
Это соответствует тому случаю, когда отвечая на вопрос о графике, Вы бы ответили: `y = f(x)` - "да", И `x = g(y)` - "да" ....

2014-11-18 в 21:34 

Ksunitta
Научи меня искусству маленьких шагов...
All_ex, Это соответствует тому случаю, когда отвечая на вопрос о графике, Вы бы ответили: `y = f(x)` - "да", И `x = g(y)` - "да" ....
я уловила мысль: взаимно-однозначным будет только график на рис. 15, рис.13-14 однозначные, рис.16 - ни то ни то?

2014-11-18 в 21:36 

Ksunitta
Научи меня искусству маленьких шагов...
All_ex, в смысле я поняла ошибку по заданию) я хочу понять, правильно ли до меня дошла мысль про разницу в терминах однозначный и взаимно-однозначный=) а то что-то смущает все равно

2014-11-18 в 21:42 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
взаимно-однозначным будет только график на рис. 15 - нет ... тут не будет функции `x = g(y)` ...
Графиком взаимно-однозначного соответствия является, например, любая наклонная прямая...

2014-11-18 в 22:13 

Ksunitta
Научи меня искусству маленьких шагов...
All_ex, аааа, там же прямая линия есть!! и на один `y=3` сажается куча иксов! Это я про рис.15
Всё! теперь точно дошло) Большое спасибо!!

2014-11-18 в 22:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome ...

2015-08-19 в 11:02 

рисунок 16, функция x**2+y**2=2.5**2, вот получается что мне задали функцию в графическом виде, я ее написал в аналитическом(?). Почему не является графическим заданием? И почему это функция должна быть взаимнооднозначной? И вообще если говорить о взаимной однозначности, то тогда действительно и y=f(x) и x=f(y) должны быть однозначны, что не соблюдается в случае с параболой.

URL
2015-08-19 в 11:16 

А если перейти в полярные координаты - R=sqr(x**2+y**2), fi=arctg(y/x), то получим однозначное соответствие R(f) = 2,5**2

URL
2015-08-19 в 11:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, И почему это функция должна быть взаимнооднозначной? - совсем не должна... функция должна быть просто однозначной... и это ответ на остальные вопросы первого комментария...

А если перейти в полярные координаты - R=sqr(x**2+y**2), fi=arctg(y/x), то получим однозначное соответствие R(f) = 2,5**2
Зачем?... ведь всё дано в декартовых... про них и спрашивается...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная