18:43 

Квадратное уравнение, теория вероятностей

Здравствуйте! Есть задание:
В квадратном уравнении `ax^2+bx+c` коэффициенты `a, b, c` определяются как результат трех подбрасываний игрального кубика. Найти вероятность того, что уравнение имеет
а) рациональные корни;
б) действительные корни
Мои мысли:
а) Если мы кидаем игральную кость три раза, то вариантов выходит `6^3`. Т.к. корни рациональные, тогда дискриминант `D=b^2-4ac=0`. Нужно перебирать варианты от 1 до 6 для каждой переменной `a, b, c`. Но я не пойму, как все это связать в формулу, чтобы не перебирать в ручную все варианты?

б) Здесь такое же рассужление, как и в а), только `D=b^2-4ac>0`

Заранее спасибо!

@темы: Теория вероятностей

Комментарии
2014-11-16 в 20:38 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Sunline1990, добрый вечер
По поводу ваших мыслей.
Почему для рац. корней дискриминант должен быть равен нулю?
Вот например:
a=2, b=3, c=1
или наоборот:
a=1, b=3, c=2
Тогда
D=9-8=1
И вполне себе рациональные корни получаются.

А вообще, мне кажется, здесь вручную перебирать проще всего...
Как вариант можно попробовать геометрически. Но на первый взгляд это убиться...

2014-11-16 в 20:44 

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Похоже, что про рациональные корни придется перебирать вручную.
А тут `D=b^2-4ac>0` можно как-то попробовать прикинуть, какие варианты точно не подходят. Ну, например, когда a и с >3. Сразу меньше перебора.
А подобные задачи на занятии не разбирались? Может, там есть хитрый подход, а мы и не в курсе?

2014-11-16 в 20:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, на самом деле перебор тут не такой большой...
Составить табульку `b^2/4` и упорядоченные по возрастанию пары `(a;c)`, произведение которых меньше, чем в первой колонке... вроде всего 27 наборов получается...
А потом уже учитывать перестановки в парах `(a;c)`...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная