14:56 

Доказать выражение

Доказать следующее выражение:
`arctg(x)+arctg(1/x)=pi/2` для `x>0`
Как делаю я:
Пусть `arctg(1/x)=m iff tg(m)=1/x => ctg(m)=1/(1/x)=x => m=actg(x)`. Значит, `arctg(1/x)=actg(x)`.
Теперь нужно доказать, что: `arctg(x)+actg(x)=pi/2`. Как доказать это последнее равенство? Я строил графики функций `y=arctg(x)` и `y=actg(x)` для `x>0` и на графике показывал, что сумма этих двух функций равна постоянной функции `y=pi/2`. Но как я понял, такая иллюстрация - не строгое доказательство. Как быть? Заранее благодарен.
P.S. Не смог нормально набрать арккотангенс.

@темы: Тригонометрия

Комментарии
2014-10-14 в 16:12 

Белый и пушистый (иногда)
По графикам такие вещи не доказываются.
Покажите, что производная функции равна нулю и сделайте вывод из непрерывности функции.

2014-10-14 в 16:33 

Покажите, что производная функции равна нулю и сделайте вывод из непрерывности функции.
Значит,находим производную функции `y = arctg(x)+actg(x)`? `y'=(1/(1+x^2))+(-(1/(1+x^2)))=0`. Итак, производная функции равна нулю, показал.
Если функция дифференцируема на каком-либо промежутке, значит, она непрерывна на нём. Какой вывод мне сделать из непрерывности?:)

2014-10-14 в 16:42 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Rogis, есть такое следствие из теоремы Лагранжа о конечном приращении... если производная на промежутке равна нулю, то функция на этом промежутке равна константе...

2014-10-14 в 17:27 

Rogis, есть такое следствие из теоремы Лагранжа о конечном приращении... если производная на промежутке равна нулю, то функция на этом промежутке равна константе...
Спасибо) Этим я докажу, что эта функция равна постоянной величине. А как тогда продвинуться к тому, что она равна именно `pi/2`? Может, рассмотреть область значений арктангенса и арккотангенса на промежутке `x>0`? И тот факт, что арктангенс на нём возрастает, а арккотангенс убывает?

2014-10-14 в 17:30 

Белый и пушистый (иногда)
А как тогда продвинуться к тому, что она равна именно `pi/2`?
ПОдставьте какое- либо значение переменной x, константа и найдется.

2014-10-16 в 14:02 

VEk, All_ex, огромное Вам спасибо)

2014-10-16 в 14:19 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome от всех ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная