09:29 

Исследование функции 2

Afu-Ra
Доброе утро. Помогите пожалуйста разобраться с одной задачкой.

Исследовать функцию: `y=(1+x)^(1/x)`

Вот начало моего решения. Думаю, что я делаю что-то не так. Пределы я немного подзабыл, так что думаю, что я неправильно решил.

Решение

И как решить уравнение, которое у меня в конце листочка . Я что-то не могу сообразить. Пробовал по-разному, но не получается что-то. Подбором видно, что `y'=0` при `x=0`.
И еще вопрос. Как определить как будет вести себя функция при `x<=-1` ? Ведь я же не смогу определить знак производной при `x<=-1`.

@темы: Исследование функций

Комментарии
2014-06-30 в 09:51 

Afu-Ra
Хотя, я вроде неверно область определения определил. Сейчас подправлю и скоро выложу.

2014-06-30 в 10:30 

Область определения, действительно, найдена неверно.
Уравнение в конце листочка решается как раз с исследованием функции. Ответ: x=1/

URL
2014-06-30 в 10:34 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, область определения на отрицательной части оси тут весьма хитрая... - хотя нет... совсем бесхитростная... :)

Странная у Вас вертикальная асимптота... вроде проверяли точку `x = 0`, а написали, что асимптота `x = e`...

Да и коэффициенты наклонной асимптоты вычислены быстро... и не все правильно...

2014-06-30 в 10:37 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ведь я же не смогу определить знак производной при `x<=-1`. - во-первых, в силу области определения там функция будет вообще недифференцируемой....
..

2014-06-30 в 11:46 

Afu-Ra
Ладно начну с области определения, а потом дойду до других ошибок.

Ну получается, что область определения функции `[-1,0)cup(0,+infty)` . При `x<-1`, `x=-3-2n` , где `n=0,1,2,3,....` . Ну и раз функция при `x<-1` не является не непрерывной, значит она не дифф-ма . Т. образом исследование будем проводить при `x>=-1` . Так?

Странная у Вас вертикальная асимптота... - Ну да странная)) У меня такое бывает. Получается, что вертикальной асимптоты нет? А что я неправильно вычислил в коэффицентах наклонной асимптоты? У меня пока что с пределами не очень.

2014-06-30 в 11:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну и раз функция при `x<-1` не является не непрерывной, значит она не дифф-ма - функция там просто не определена... согласно школьному определению дробных степеней ...
читать дальше

2014-06-30 в 11:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Получается, что вертикальной асимптоты нет? - получается...

А что я неправильно вычислил в коэффицентах наклонной асимптоты? - если покажите подробности вычислений, то можно будет сказать конкретнее где Вы ошиблись... а так только можно сказать, что половина ответов неверная... :)

2014-06-30 в 15:33 

Afu-Ra
Хотя если смотреть в Демидовиче ответ на задачу №170, то там видимо рассуждения исходят из того, что дробные степени равносильны корням.. - Я думаю, так и есть. Ведь в точках `x=-3-2n` , где `n=0,1,2,....` можно же вычислить значения функции.

Вот насчет пределов:

Правильно?

2014-06-30 в 18:42 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Я думаю, так и есть. Ведь в точках `x=-3-2n` , где `n=0,1,2,....` можно же вычислить значения функции. - ну, тогда их можно вычислить при всех иксах, представимых несократимой дробью `{-2*n - 1}/m, \ \ n, m in NN`... только там функция всюду разрывна, но на этом основании говорить, что мы её исследовать не будем как-то странно... Хотя ещё раз отмечу, что дробные степени в школе определяются при неотрицательных основаниях...

Вот насчет пределов: - лихо... Вы выполнили формальную подстановку... написали неопределённое выражение... и сразу ответ.... :upset: ... Я бы такие решения не зачёл...
Кстати, тут правильнее писать, что икс стремится к ПЛЮС бесконечности...

2014-06-30 в 19:39 

Afu-Ra
А почему значения функции можно вычислить при всех иксах, представимых несократимой дробью `(-2n-1)/m` , `n,m in NN` ?
Например, если `n=1`, а `m=2` , т.е. `x=-1.5`, то значение функции нельзя же вычислить. Или я что-то не так понял?

Раз функция разрывна, значит она дифф-ма и, поэтому мы будем рассматривать функцию при `x>=-1`. Такое объяснение не пойдет?

Хотя ещё раз отмечу, что дробные степени в школе определяются при неотрицательных основаниях...
Почему так? Как видно, мы же можем вычислить значение функции и при отрицательном основании. Почему же функция не определена? Или я что-то не так понимаю?

Вот насчет пределов: - лихо... - Это да, я нехорошо сделал)) Я поповторяю тогда пределы и завтра отпишусь, а то проблемы у меня с ними.

2014-06-30 в 19:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Например, если `n=1`, а `m=2` , т.е. `x=-1.5`, то значение функции нельзя же вычислить. Или я что-то не так понял?
Почему нельзя?... если Вы воспринимаете дробные степени как корни, то получаете степень `-2/3`, что равносильно вычислению кубического корня и возведению в квадрат... Но про это лучше не говорить вовсе...
Раз функция разрывна, значит она дифф-ма и, поэтому мы будем рассматривать функцию при `x>=-1`. Такое объяснение не пойдет? - Подойдёт просто запись области определения в виде `{(1 + x >= 0), (x != 0):}` без лишних слов...

Почему так? Как видно, мы же можем вычислить значение функции и при отрицательном основании. - мы модем отрицательное число возвести в целую степень... но при `x < -1` в степени стоят дроби `|1/x| < 1`...

Я поповторяю тогда пределы и завтра отпишусь, а то проблемы у меня с ними. - :duma2:

2014-06-30 в 19:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Это да, я нехорошо сделал)) - покажите, что `ln f(x) to 0` при `x to +infty`...

2014-06-30 в 19:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
и, кстати, насчёт вертикальных асимптот... точку `0` вы исследовали - там асимптоты нет... Но есть ещё точка `x = -1`...

2014-07-02 в 12:30 

Afu-Ra
Извините, что так долго не отписывался. Интернет отрубили, вот только сегодня включили.

Я что-то начинаю совсем путаться. Скажите, я правильно или нет понимаю. Всегда, когда есть функция с дробной степенью, основание должно быть неотрицательным? Всегда нужно писать, что основание `>=0` ?

Вы вверху писали:
Хотя если смотреть в Демидовиче ответ на задачу №170, то там видимо рассуждения исходят из того, что дробные степени равносильны корням... - Как все-таки правильнее то ? Я что-то не понял.

ну, тогда их можно вычислить при всех иксах, представимых несократимой дробью `(-2n-1)/m` , `n,m in NN` - Как вы так определили? Как формулу получили?


мы модем отрицательное число возвести в целую степень... но при `x<-1` в степени стоят дроби `|1/x|<1`
Я вот эту строчку не очень понял. Ну да при `x<-1` в степени стоят дроби `|1/x|<1` и это что-то меняет?

Не сердитесь на меня что я так туплю. Меня самого это расстраивает.

Теперь про предел:



покажите, что `ln f(x) to 0` при `x to +infty`...

Почему `ln f(x)`? В каких то случаях можно переходить от исследования данных функций к другим и результат будет одним и тем же?
И вот еще вопрос разве `infty^0` это неопрделенное выражение? Я просто такое выражение никогда не встречал.

И вот пределы:

Асимптоты

2014-07-03 в 02:26 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Всегда, когда есть функция с дробной степенью, основание должно быть неотрицательным? Всегда нужно писать, что основание `>=0` ? - ну, вообще-то, да...
Я вот эту строчку не очень понял. Ну да при `x<-1` в степени стоят дроби `|1/x|<1` и это что-то меняет? - Значит основание должно быть больше нуля... :nope: ... если следовать написанному выше...

Вы вверху писали: Хотя если смотреть в Демидовиче... - эту задачу я помню ещё с первого курса... и во многом действовал в её духе... :) ....
Но Демидович большой хитрец... в Вашем примере (№1528) он таки придерживается мнения, что основание должно быть положительным...
Поддержим его, для большей определённости... :) ...


В каких то случаях можно переходить от исследования данных функций к другим и результат будет одним и тем же? - я не говорил про исследование другой функции...


И вот еще вопрос разве `infty^0` это неопрделенное выражение? - конечно...
Почему `ln f(x)`? - это был совет переписать Ваш предел в виде `lim f = lim e^{ln f} = e^{lim ln f}`... и получить неопределённость более привычного вида...
При вычислении `k` у Вас уже в числителе стоит неопределённое выражение... поэтому прежде, чем вычислять этот предел надо разобраться с числителем...

Ну, и предел при `x to -1` ... во-первых, надо писать предел справа (в силу области определения)... а, во-вторых, нуля там не будет (в пределе же стоит ноль в отрицательной степени)....

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная