18:41 

Задача с параметром

17|x-a|+|a^2-7x+12|+|a^2+2x-15|=|2a^2-6a+x-3|+|4|x|-|x+3a||
a-?, имеет хотя бы один корень

что-то нет идей совсем
но есть подсказка, что нужно использовать ограниченность функции

UPD
извините за очепятку - поправил

UPD2
удалось решить

преобразуем левую часть и воспользуемся неравенством |a|+|b|+|c| >= |a+b+c|
11|x-a|+(6|x-a|+|a^2-7x+12|+|a^2+2x-15|) >= 11|x-a|+|6x-6a+a^2-7x+12+a^2+2x-15| = 11|x-a|+|2a^2-6a+x-3|
делее после сокращения на |2a^2-6a+x-3| и с учетом выше приведенной оценки уравнение превращается в неравенство
11|x-a| <= |4|x|-|x+3a|| (1)
теперь воспользуемся неравенством ||a|-|b|| <= |a-b| получаем оценку для правой части неравенства (1)
|4|x|-|x+3a|| <= |4x-x-3a|=3|x-a|
с учетом этого, неравенство (1) примет вид
11|x-a| <= 3|x-a| или
8|x-a| <= 0 что возможно лишь при x = a
подставим x = a в исходное уравнение, получим
|a^2-7a+12|+|a^2+2a-15|=|2a^2-5a-3|
|a-3|*|a-4|+|a-3|*|a+5|=|a-3|*|2a+1|
решением которого является a <= -5 или a = 3 или a >= 4
т.е. при таких a существет только один корень x = a
при остальных a корней нет

@темы: Задачи с параметром

Комментарии
2014-06-02 в 19:50 

__NikitOS__, как понять вот этот момент |2a^2-6a+x-3+| ?
Пробовал через эти штуки `|a|+|b|+|c|>=a+b+c` и `|a|+|b|<=a-b`, но вроде ничего не вышло.
Замену видать надо сделать...

2014-06-02 в 20:42 

Если функции`f(x)` и `g(x)` имеют общую точку, то производная в этой точке `f'(x)=g'(x)` и дифференируя по `x`, получим такое `+-17+-7+-2=+-1+-5+-1` , `17-7-2=1+5+1` таким образом от модулей можно избавиться, а потом например ещё что-нибудь попробовать, например, продифференцировать по `a`.
`17(x-a)-(a^2-7x+12)-(a^2+2x-15)=2a^2-6a+x-3+5x+x-4a` и `a<=0`.

2014-06-02 в 20:59 

Ой, такое невозможно `+-17+-7+-2=+-1+-5+-1` , `17-7-2=1+5+1`:hmm:
Таких `a` не существует выходит...

2014-06-02 в 23:39 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, Если функции`f(x)` и `g(x)` имеют общую точку, то производная в этой точке `f'(x)=g'(x)` - это только в случае касания... при обычно пересечении функций производные не причём...

2014-06-03 в 18:46 

All_ex, спасибо, да, может быть даже у одной функции касательная составляет острый угол, а у другой тупой, как-то не задумываясь это провернул :bricks:

2014-06-03 в 19:07 

__NikitOS__, молодец! А я так и не узрел представление `17|x-a|=11|x-a|+6|x-a|`, хотя сразу понял что к этой сумме `|a^2-7x+12|+|a^2+2x-15|` надо что-то прибавить, чтобы получить это `|2a^2-6a+x-3|`. Интересное задание :)

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная