Делимость

[wpoms.]

Набор Блаблабла содержит все семизначные числа, в которых все цифры различны, состоящие из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Покажите, что ни одно из чисел набора Блаблабла не делится на другое число этого набора.

@темы: Теория чисел

Comments

[Дилетант]

Либо легко, либо я что-то не так понимаю.

.

Если одно число Блаблабла делится на другое число Блаблабла, то частное м.б. либо 2, либо 3, либо 4. Если больше, то даже самое маленькое число 2345678, умноженное на 5, переходит в следующий разряд.
3 не подходит, т.к. все эти числа не делятся на 3.
Рассмотрим 2. Умножив число из Блаблабла *5*, где * - любое количество цифр, не равное 0, будем иметь в результате *1*, где разряд единицы совпадает с разрядом пятерки. Почему 5 не может стоять в начале или конце, очевидно.
Рассмотрим 4. Даже самое маленькое число 23..., умноженное на 4, будет иметь вид: 92..., т.е. 4 тоже не подходит.

[All_ex]

Дилетант,

..

Либо легко - ну, не всё же решать зубодробильные задачи... утешительные тоже должны быть...