20:17 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Новгородская область


Задания 2013/14 у.г., 2016-17 у.г.



@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2014-01-19 в 21:54 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

7 класс

1. Восстановите цифры и знаки действий:


2. Двое с постоянными скоростями плавают в бассейне по двум параллельным соседним дорожкам. Доплыв до бортика, каждый немедленно поворачивает назад. Пловцы стартовали одновременно с одного бортика и впервые встретились посередине бассейна. Где они встретятся во второй раз? Ответ объясните.

3. Знайка знает, что Незнайка задумал три целых числа, бóльших 1, но не знает самих этих чисел. Незнайка умножил первое число на второе и получил 2013, а потом перемножил второе и третье и получил 533. Увидев это и немного подумав, Знайка сказал, что Незнайка где-то ошибся. Почему он так решил?

4. Как разрезать квадрат на четыре одинаковые части ровно тремя сквозными прямолинейными разрезами, среди которых нет параллельных и перпендикулярных?

5. В компании из 10 человек есть «эрудит», который знает дату рождения каждого из остальных, но никто из остальных не знает даты рождения этого человека. Вы можете спросить у любого члена компании про любого другого её члена, знает ли спрошенный дату его рождения, и получить честный ответ. Как за девять таких вопросов наверняка найти «эрудита»?

2014-01-19 в 21:55 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

1. В записи ***** × 1111 = *******1 замените звёздочки нулями и единицами так, чтобы получилось верное равенство.

2. Постройте треугольник, середины сторон которого находятся в трех данных точках.

3. На продолжении основания равнобедренного треугольника взята точка. Доказать, что разность расстояний от этой точки до боковых сторон равна высоте треугольника, опущенной на боковую сторону.

4. В новогоднюю полночь Шреку и Фионе подарили 2013 кг шоколада. С тех пор каждый день на рассвете Шрек съедает четверть имеющегося шоколада, а Фиона на закате съедает треть оставшегося шоколада. Какого числа какого месяца шоколада впервые останется меньше килограмма?

5. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. На следствии каждый из них сделал два заявления:
Браун: «Я не делал этого. Смит сделал это.»
Джонс: «Смит невиновен. Браун сделал это.»
Смит: «Я не делал этого. Джонс не делал этого.»
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой – дважды сказал правду, третий – один раз солгал, один раз сказал правду. Кто совершил преступление?

2014-01-19 в 21:55 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

1. Дан отрезок АВ. Найти множество вершин С остроугольных треугольников АВС.

2. Бассейн наполняется водой двумя кранами. Сначала первый кран был открыт одну треть того времени, какое нужно было бы, чтобы наполнить бассейн, открыв только второй кран. Затем, наоборот, второй кран был открыт одну треть того времени, которое требуется для наполнения бассейна одним первым краном. После этого оказалось наполненным 13/18 бассейна. Вычислить, сколько времени нужно для наполнения бассейна каждым краном в отдельности, если оба крана, открытые вместе, наполняют бассейн за 3 часа 36 минут.

3. На плоскости даны отрезок АВ и точка С, являющаяся внутренней его точкой. Найдите множество точек М плоскости, таких что /_АМВ=/_АСМ.

4. Доказать неравенство: `a^2+b^2+c^2+d^2-ab-cd-bc-d+2/5 >= 0`, где a, b, c и d – произвольные числа.

5. На плоскости проведено 2013 прямых, причем никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на куски. Доказать, что среди кусков найдется не менее:
а) 671 треугольника;
б) 1342 треугольников.

2014-01-19 в 21:56 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

1. Для заданных действительных чисел p и q найдите все значения, которые многочлен `x^2+ px+q` принимает на отрезке [-1; 1].

2. Докажите, что число 2013k+2 не является квадратом целого числа ни при каком натуральном k.

3. Через точку К, лежащую на окружности с центром О, проведена хорда КА (дуга КА больше 90 градусов) и касательная МКР. Прямая, проведенная через центр О перпендикулярно радиусу ОА, пересекает хорду АК в точке В и касательную МР в точке С. Доказать, что отрезок КС равен отрезку ВС.

4. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой отличен от 0, а знаменатель – целое число, не равное 0 и -1. Доказать, что сумма двух или большего числа произвольно выбранных членов не может равняться никакому члену этой прогрессии.

5. Натуральные числа 1, 2, 3, …, 3n произвольно разбили на три группы по n чисел в каждой. Докажите, что независимо от разбиения из каждой группы можно выбрать по одному числу так, что одно из выбранных чисел будет равно сумме двух других.

2014-01-19 в 21:56 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс

1. Укажите все пары (x,y), для которых выполнено неравенство: |sin x - sin y| + sin x * sin y <= 0.

2. Найдите все целые a, при которых уравнение `x2+ax+a=0` имеет целый корень.

3. Докажите, что если натуральные числа от 1 до 2013 включительно выписаны подряд в произвольном порядке, то получившееся число не является точным кубом.

4. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен V. Точки P, Q, R являются серединами ребер A1B1, CC1, CD соответственно. Найдите объем пирамиды PQRA.

5. Для каждого n определите, сколько есть троек натуральных чисел, сумма которых равна 6n.

2017-03-29 в 20:56 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2016-17 г.г.


     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная