Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
21:00 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Тульская область


Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.



@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2014-01-17 в 22:09 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

7 класс

1. На рынке продаются два одинаковых на вкус сорта слив. В сливах первого сорта косточка занимает треть веса, а в сливах второго сорта – половину веса. Но килограмм слив первого сорта стоит 150 руб., а слив второго сорта – 100 руб. Какие сливы выгоднее покупать?

2. Все стенки и дно картонной коробки (без крышки) представляют собой квадраты со стороной 1. Разрежьте коробку на два куска так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник 2x2,5.

3. Заполните числами пустые клетки таблицы. Известно, что суммы чисел в любых трех клетках, стоящих подряд, одинаковы, а сумма всех чисел в таблице равна 75.


4. Найдите все числа, равные утроенной сумме своих цифр.

5. За круглым столом сидят 11 человек – рыцарей и лжецов (рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжет). Каждому из них раздали по две карточки. Известно, что карточки только синие и красные. Каждый сказал: «У меня одноцветные карточки». После этого каждый передал обе свои карточки соседу справа. Могли ли после этого все сказать: «У меня разноцветные карточки»?

2014-01-17 в 22:10 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

1. Из клетчатого квадрата 7x7 по границам клеток вырезали равное количество квадратов 2x2 и прямоугольников 1x4. Какое наибольшее количество этих фигурок могло быть вырезано?

2. За круглым столом сидят 11 человек – рыцарей и лжецов (рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжет). Каждому из них раздали по две карточки. Известно, что карточки только синие и красные. Каждый сказал: «У меня одноцветные карточки». После этого каждый передал одну из своих карточек соседу справа. Могли ли после этого все сказать: «У меня разноцветные карточки»?

3. На двух смежных сторонах параллелограмма вне его построены равносторонние треугольники. Докажите, что третьи вершины этих треугольников и четвертая вершина параллелограмма являются вершинами равностороннего треугольника.

4. В строчку написаны несколько минусов. Два игрока по очереди переправляют либо один, либо два соседних минуса на плюсы. Выигрывает сделавший последний ход. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?

5. Если переписать в обратном порядке цифры некоторого пятизначного числа, то в результате получится число, вчетверо большее первоначального. Найдите исходное число.

2014-01-17 в 22:10 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

1. Плоскость покрыта сеткой квадратов со стороной 1 дм. Как при помощи одной линейки (без делений) построить квадрат площадью 80 кв. см?

2. Коле нужно угадать натуральное число, написанное на листе бумаги. Шестеро ребят сообщили ему следующее:
Андрей: «Это простое число»;
Борис: «Это нечетное число»;
Вадим: «Это число 9»;
Галя: «Это не составное число»;
Даша: «Это четное число»;
Елена: «Это число 6».
Оказалось, что ровно один мальчик и одна девочка сказали правду, а остальные неправду. Какое число написано?

3. На сторонах BC и BA треугольника ABC выбраны соответственно точки D и Е так, что DE||AC. Оказалось, что биссектрисы углов AED и EDC пересекаются в точке F, лежащей на стороне АС. Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник ABC, является центром окружности, описанной около треугольника EDF.

4. Найти четырёхзначное число, у которого две первые цифры, так же как и две последние, одинаковы, а само число является квадратом целого числа.

5. Какое наименьшее число «уголков» из трех клеток нужно разместить в квадрате 8x8 клеток, чтобы в него нельзя было больше поместить без наложения ни одной такой фигуры?

2014-01-17 в 22:11 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

1. В шахматном турнире Женя и Саша сыграли одинаковое количество партий, заболели и выбыли из турнира. Остальные участники турнира доиграли до конца. Всего в турнире было сыграно 23 партии. Играли ли Женя и Саша между собой?

2. Найдите такие два числа, что при умножении первого на 2 получится квадрат второго, а при умножении первого на 3 – куб второго.

3. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне треугольника. Угол между медианой и высотой, проведенной к этой стороне, равен 50 градусам. Найдите углы треугольника.

4. В последовательности квадратных трехчленов `x^2 + ax + b`, `x^2 + (a +1)x + (b +1)`, `x^2 + (a + 2)x + (b + 2)`, …, где `а` – целое число, некоторые два трехчлена имеют общий корень. Докажите, что все эти трехчлены имеют общий корень, и все эти корни – целые числа.

5. Какое наименьшее число «уголков» из трех клеток нужно разместить в квадрате 8x8 клеток, чтобы в него нельзя было больше поместить без наложения ни одной такой фигуры?

2014-01-17 в 22:11 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс

1. Набор состоит из 30 гирек с массами 1 г, 2 г, … , 30 г. Из набора убрали 10 гирек, общая масса которых равна трети общей массы всех гирек. Можно ли оставшиеся гирьки разложить на две чашки весов по 10 штук на каждую чашку так, чтобы весы оказались в равновесии?

2. В основании семиугольной пирамиды SA1A2A3A4A5A6A7 лежит выпуклый семиугольник A1A2A3A4A5A6A7. Известно, что проекции вершин A2, A4, A6 на прямую SA1 попадают в одну точку. Докажите, что проекции вершин A3, A5, A7 на прямую SA1 также попадают в одну точку.

3. Решите уравнение `(x - 2)^2 - 4(x - 2)sqrt(x)+ 3x = 0`.

4. Все стенки и дно картонной коробки (без крышки) представляют собой квадраты. Разрежьте коробку на два куска так, чтобы из них можно было сложить треугольник.

5. Есть двое песочных часов: на 2 минуты и на 5 минут. В первых часах часть песка находится в верхней половине, часть – в нижней, во вторых часах весь песок находится в нижней половине. Как отмерить 8 минут, начиная прямо с текущего момента?

2017-03-01 в 00:06 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2016-17 г.г.


   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная