10:51 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Камчатский край


Задания 2012/13 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2014-01-12 в 13:15 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2012-13 г.г.

7 класс

1.Вместо * расставьте пропущенные цифры:


2.Участок под клубнику прямоугольной формы, длина которого в 3 раза больше ширины, окружен оградой, отстоящей от сторон участка на 2 метра. Площадь, ограниченная оградой, на 128 кв. м. больше площади самого участка. Определите длину участка.

3.На доске написано число 321321321321. Какие цифры необходимо стереть, чтобы получить возможное наибольшее число, делящееся на 9?

4.Разрежьте треугольник на 2 треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя 2 прямые линии.

5.Пять школьников приехали из 5 различных городов в Архангельск на математическую олимпиаду. «Откуда вы, ребята?» - спросили их хозяева. Вот что ответил каждый из них.
Андреев: «Я приехал из Онеги, а Григорьев живет в Каргополе».
Борисов: «В Каргополе живет Васильев. Я же прибыл из Коряжмы».
Васильев: «Я прибыл из Онеги, а Борисов – из Котласа».
Григорьев: «Я прибыл из Каргополя, а Данилов из Вельска».
Данилов: «Да, я действительно из Вельска, Андреев же живет в Коряжме».
Хозяева очень удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение правильное, а другое ложное. Но по их ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. Откуда приехал каждый школьник?

2014-01-12 в 13:15 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2012-13 г.г.

8 класс

1.Восстановите математическую запись примера:

Здесь разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры.

2.Постройте график уравнения `(x-1)^2 * y = 0`.

3.Дан выпуклый четырехугольник , в котором `/_C=90^@`, а вершина С удалена от прямых AB и AD на расстояния, равные длинам отрезков AB и AD соответственно. Докажите, что диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны.

4.Докажите, что для любого `k in QQ` верно неравенство `(k^2+1) + 1/(k^2+1) >= 2`.

5. 2002 человека выстроены в шеренгу. Всегда ли можно расставить их по росту, если разрешается переставлять любых двух людей, стоящих только через одного?

2014-01-12 в 13:15 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2012-13 г.г.

9 класс

1.Постройте график функции: `y=(x^2+5x-6)/(x-1)`.

2.Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила его лошадь. Спрашивается, за какую сумму он ее купил?

3.Треугольники `ABC` и `A_1B_1C_1` подобны и по - разному ориентированы. На отрезке `A A_1` взята точка `А'` такая, что `A A':A_1A'=BC:B_1C_1`. Аналогично строим `В'` и `С'`. Докажите, что `А'`, `В'` и `С'` лежат на одной прямой.

4.Докажите неравенство: `a^2+b^2+c^2+d^2-ab-cd-bc-d+2/5 >= 0`.

5.Из 12 слов мужского рода, 9 женского и 10 среднего надо выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

2014-01-12 в 13:16 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2012-13 г.г.

10 класс

1.Пусть `f(x)=x^2+ax+bcosx`. Найдите все значения параметров `a` и `b`, при которых уравнения `f(x)=0`, `f(f(x))=0` имеют совпадающие непустые множества действительных корней.

2.Найдите такие четыре разных целых числа, что сумма любых трёх из них делится на четвёртое.

3.В остроугольном треугольнике ABC через центр О описанной окружности и вершины В и С проведена окружность S. Пусть OK – диаметр окружности S, D и E – соответственно точки ее пересечения с прямыми AB и АС. Докажите, что АDKE – параллелограмм.

4.Докажите, что для любого x > 0 и натурального n выполнено неравенство `1+x^(n+1) >= ((2x)^n) / ((1+x)^(n-1)).

5.Имеются три волчка с 6, 8 и 10 гранями соответственно. Сколькими различными способами могут они упасть? Та же задача, если известно, что по крайней мере два волчка упали на сторону, помеченную цифрой 1.

2014-01-12 в 13:18 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2012-13 г.г.

11 класс

1.Решите уравнение `sin(5/3 pi * cos pix)=1/2`.

2.Существует ли многочлен P(x) такой, что P(1) = 1, P(2) = 2 и P(n) – иррациональное число для любого целого n, отличного от 1 и 2?

3.На столе стоят шесть стаканов. Из них пять стаканов стоят правильно, а один – перевёрнут донышком вверх. Разрешается переворачивать любые два стакана. Можно ли их все поставить правильно?

4.Существует ли выпуклая n–угольная (`n >= 4`) и треугольная пирамиды такие, что четыре трехгранных угла n–угольной пирамиды равны трехгранным углам треугольной пирамиды?

5.Из цифр 1, 2, 3, …, 9 составлены все четырёхзначные числа, не содержащие повторяющихся цифр. Найдите сумму этих чисел.

2015-10-19 в 21:45 

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!

URL
   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная