Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
05:44 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Ханты-Мансийский автономный округ – Югра


Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2014-01-01 в 05:47 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

7 класс

1. На доске написано 4 9 2 5 2 1=100. Поставьте между некоторыми цифрами знаки сложения и вычитания, чтобы получилось верное равенство.

2. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?

3. Даны три натуральных числа. Для каждых двух из них вычислили наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Полученные шесть чисел сложили. Могло ли получиться число 12345?

4. Остатки от деления натурального числа n на 10, 11, 12, …, 20 выписали в строчку. Оказалось, что каждое число, начиная со второго, больше предыдущего. Докажите, что в строчке записано 11 последовательных целых чисел.

5. В новой социальной сети зарегистрировалось 2000 человек. Каждый из них пригласил к себе в друзья по 1000 человек. Два человека объявляются друзьями, только если каждый из них пригласил другого в друзья. Какое наименьшее количество пар друзей могло образоваться?

2014-01-01 в 05:48 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

1. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?

2. Аня и Соня были правдивыми девушками и врали только в день своего рождения. Толя знает об этом. 11 ноября Толя спросил каждую из них: «Когда твой день рождения?» Аня сказала: «Он был вчера», а Соня сказала: «Он будет завтра». На следующий день Толя задал тот же вопрос и услышал такие же ответы. Может ли теперь Толя определить дань рождения каждой из девушек?

3. Дедушка с внуком участвовали в лыжных соревнованиях. Бабушка знает, что по ровному месту оба едут со скоростью 7 км/ч, под гору дедушка развивает скорость 8 км/ч, а внук – 20 км/ч, а в гору дедушка поднимается со скоростью 6 км/ч, внук – 4 км/ч. Может ли бабушка определить, что больше: протяженность спусков или подъемов на трассе соревнований, если лучшее время показал а) внук; б) дедушка?

4. В любом ли восьмизначном числе можно изменить 7 цифр так, чтобы результат делился на 12345678?

5. Имеется клетчатое поле 100 х 100 клеток. Каждый узелок сетки покрашен в синий, красный или зеленый цвет. Докажите, что существует прямоугольник, образованный линиями сетки, вершины которого одного цвета.

2014-01-01 в 05:48 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

1. Найдите остаток от деления числа 222…2 (в его записи 2012 двоек) на 7

2. Отец и сын катались по кругу на катке. Время от времени отец обгонял сына. Когда сын стал двигаться по кругу в противоположенном направлении, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает на коньках быстрее сына?

3. Решите систему уравнений `x^4+x^y^2+y^4=133`, `x^2-xy+y^2=7`.

4. Найдите все натуральные числа, десятичная запись которых содержит ровно один нуль, такие, что при вычёркивании этого нуля число уменьшается в 9 раз.

5. Медиана и высота, проведенные из вершины треугольника, делят угол при этой вершине на три равные части. Найдите углы треугольника.

2014-01-01 в 05:48 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

1. Найдите остаток от деления числа 222…2 (в его записи 2012 двоек) на 13.

2. Решите систему уравнений `x(y+z)=5`, `y(z+x)=10`, `z(x+y)=13`.

3. Можно ли в бесконечной последовательности чисел `1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/n, ...` выбрать 7 чисел, образующих арифметическую прогрессию?

4. Медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины треугольника, делят угол при этой вершине на четыре равные части. Найдите углы треугольника.

5. Многочлен Р(х) с целыми коэффициентами принимает в точках х=1 и х=2 значение 2013. Докажите, что у этого многочлена нет целых корней.

2014-01-01 в 05:49 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс

1. Рациональным или иррациональным является число `root 3 (2+sqrt(5)) - root 3 (sqrt(5)-2)`?

2. Найдите все такие натуральные n, для которых число 1!+2!+…+n! – является квадратом целого числа. (По определению, k!=1∙2∙3∙ …∙ k, например: 1!=1, 4!=1∙2∙3∙4=24).

3. Вася захотел узнать, чему равна высота радиомачты. Для этого он измерял углы, под которыми видна радиомачта с поверхности земли на расстояниях 30 м, 60 м и 90 м от её основания. Оказалось, что сумма этих трёх углов равна 90◦. Помогите Васе найти высоту радиомачты.

4. Решите неравенство `sqrt(4-x) -2 le x|x-3| + text{arctg}x`.

5. Найдите все а, для каждого из которых существует убывающая функция f(х), такая, что для любого числа х выполняется равенство f(f(x) = x+a.

2015-04-10 в 18:38 

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!

URL
2015-04-10 в 18:53 

Даны три натуральных числа. Для каждых двух из них вычислили наибольшеий общий делитель и наименьшее общее кратное. Полученные шесть чисел сложили. Могло ли получиться число 12345?

URL
2015-04-10 в 21:09 

Даны три натуральных числа. Для каждых двух из них вычислили наибольшеий общий делитель и наименьшее общее кратное. Полученные шесть чисел сложили. Могло ли получиться число 12345?
Обсуждение: eek.diary.ru/p203642664.htm

URL
2015-10-07 в 17:29 

Имеется клетчатое поле 100 х 100 клеток. Каждый узелок сетки покрашен в синий, красный или зеленый цвет. Докажите, что существует прямоугольник, образованный линиями сетки, вершины которого одного цвета.

URL
2015-10-07 в 17:30 

Гость, Дедушка с внуком участвовали в лыжных соревнованиях. Бабушка знает, что по ровному месту оба едут со скоростью 7 км/ч, под гору дедушка развивает скорость 8 км/ч, а внук – 20 км/ч, а в гору дедушка поднимается со скоростью 6 км/ч, внук – 4 км/ч. Может ли бабушка определить, что больше: протяженность спусков или подъемов на трассе соревнований, если лучшее время показал а) внук; б) дедушка?

URL
2015-10-07 в 17:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, :lol:

2017-02-12 в 09:54 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2016-17 г.г.


   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная