20:13 

Теория чисел, сравнения

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. При каких значениях `a` система `{(x-=5 (mod18)), (x-=8 (mod 21)), (x-=a (mod 25)):}`совместна.
В общем случае, если система совместна, то имеет бесконечно много решений.
Начал решать дальше не знаю. Прошу помощи.

2. Докажите, что 100-ая степень любого целого числа либо делится на 125, либо дает при делении на 125 остаток 1.
Думал так: можно переписать условие как `n^100-=0 (mod 125)` или `n^100-=1 (mod 125)` соответственно. Честно говоря, не знаю, как дальше поступить.

3. Докажите, что если `6` и `n` взаимно просты, то `n^2-=1 (mod 24)`
Получается, что `НОД(6, n)=1`. Можно, наверное, еще расписать `n^2-=1 (mod 24)` как систему
`{(n^2-=1 (mod 6)), (n^2-=1 (mod 4)):}` . Дальше тупик.
Прошу помощи. Заранее спасибо!

@темы: Теория чисел

Комментарии
2013-12-09 в 05:33 

Докажите, что если `6` и `n` взаимно просты, то `n^2-=1 (mod 24)`
n = 6p+q
n^2 = 36p^2 + 12pq + q^2
q=1
n^2 = 36p^2 + 12p + 1 = 12p(3p+1) + 1
p и 3p+1 - разной четности и т.д.

URL
2013-12-09 в 20:48 

Спасибо большое, разобрался!

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная