22:04 

Трёхэлементые подмножества

wpoms.
Step by step ...

Пусть `X = {A_1, A_2,..., A_n}` - множество, состоящее из различных трехэлементных подмножеств множества `{1,2,..., 36}`, удовлетворяющее условиям
а) `A_i` и `A_j` имеют непустое пересечение для всех `i`,`j`.
б) Пересечение всех элементов `X` пусто.
Покажите, что `n <= 100`. Сколько существует различных множеств `X` при `n = 100`?




@темы: Комбинаторика, Множества

Комментарии
2013-11-07 в 23:01 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Как-то всё сильно просто у меня получилось... Наверное, что-то где-то не так.
Чтобы выполнялось условие а) (без б)) достаточно взять один элемент и поместить его во все подмножества, а остальные изменять, как придется.
Но чтобы выполнялось условие б) необходимо еще два элемента, т.е. всего 3.
Пусть это числа 1, 2, 3. Тогда любое подмножество должно содержать либо 1, 2, либо 2, 3, либо 1, 3. Это обеспечит выполнение а) и б) одновременно.
Легко показать, что двух элементов для этого недостаточно.
Тогда к {1, 2} третий элемент можно добавить 33 способами, и к двум другим подмножествам тоже. И еще остается множество `A_1={1,2,3}`. Итого 100. Больше нельзя. 100 подмножеств образуется единственным образом.
Или я не туда?

2013-11-07 в 23:08 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Дилетант, 100 подмножеств образуется единственным образом. - при условии, что Пусть это числа 1, 2, 3. ...

2013-11-07 в 23:24 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
All_ex, а, ну, да ))) Т.е. `C_100^3`.

2013-11-07 в 23:35 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Дилетант, Т.е. `C_100^3`. из 36...

2013-11-07 в 23:39 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
All_ex, тьфу ты. )))
Вот так вот и сыплются резиденты на легких задачках :alles:

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная