17:26 

Математический анализ, функции многих переменных

Здравствуйте! Есть две задачи:
1. Предполагая, что произвольная функция `phi` дифференцируема достаточное кол-во раз, проверить следующее равенство
`(partial ^2 z)/(partial x^2)-2(partial ^2 z)/((partial x)(partial y))+(partial ^2 z)/(partial y^2)=0`, где `z=phi*(x+y)`
У меня получилось вот такое решение


Значит, равенство не выполняется. Или я все-таки ошибся?
2. Шатер имеет форму цилиндра, завершенного сверху прямым круговым конусом. При данной полной поверхности шатра определить его измерения так, чтобы объем был наибольшим.




у меня выходят нули. Я не знаю, в чем ошибка. Может, неправильно составил уравнение? Прошу помощи!

Заранее спасибо за помощь!

@темы: Математический анализ, Функции нескольких переменных

Комментарии
2013-10-23 в 19:27 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sunline1990, в №1 что за ересь?... Не ожидал от Вас такого подвоха... :upset:
Откуда там умножить в этой записи `z=phi*(x+y)`?... Это Вам дана сложная функция - функция `phi(s)` с аргументом `s = (x + y)`...

2013-10-23 в 19:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
№2 - Во-первых, напутали с функцией Лагранжа... у Вас максимизируется объём, а площадь постоянная... следовательно, на `lambda` умножается не то, что Вы написали...
Во-вторых, у Вас площадь фиксирована... то есть условие имеет вид `S = S_0`... а при составлении функции Лагранжа надо использовать условие в виде `S - S_0 = 0`...

2013-10-23 в 19:59 

All_ex, Откуда там умножить сам не знаю, моя оплошность, каюсь
вот, решил №1
Верно?

2013-10-23 в 20:03 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sunline1990, Верно? - нет... какие-то проблемы с формулой дифференцирования сложной функции... :upset:
Обращаю Ваше внимание на то, что `phi` зависит только от одного аргумента...

2013-10-23 в 20:18 

All_ex,
Я запутался.
Подумал, начало такое?
`(partial z)/(partial x)=(partial z)/(partial phi)*(partial phi)/(partial s)*(partial s)/(partial x)`

2013-10-23 в 20:32 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sunline1990, `(partial z)/(partial phi)` - Это совсем лишнее...

2013-10-23 в 21:03 

All_ex, до меня, вроде-бы, дошло

Верно?
Насчет второго сейчас пытаюсь решить систему...

2013-10-23 в 21:07 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Верно? - Пятёрка!!!... :)

2013-10-23 в 21:56 

All_ex, начал решать второе. опять получаются нули. Принял во внимания все Ваши замечания.
Не знаю, где ошибку сделал


2013-10-23 в 23:54 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Когда выражали `H`, то подставляли в (4)?... а куда опять `S_0` дели?...

2013-10-24 в 00:29 

All_ex, понял как дальше, получилось ужасное `h=(-15*pi*sqrt(5)+sqrt(1125*(pi)^2+1120*sqrt(5)*pi*S_0))/(28*pi*sqrt(5))`
Дальше сам попробую разобраться.
спасибо Вам за помощь!

2013-10-24 в 10:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная