17:37 

Теория чисел, док-во

Здравствуйте! Есть задание:
Доказать, что если число `2^n-1` - простое, то и `n` - простое число.
Док-во(от противного)
Пусть `n`- составное, `n=ab`, `a>1, b>1`, тогда данное число `2^n-1` можно представить в виде
`2^n-1=2^(ab)-1=(2^a)^b-1 ` - число составное
Написали, что последнее утверждение следует пояснить. Но мне не понятно, как это сделать, прошу помощи.
Заранее спасибо!

@темы: Теория чисел

Комментарии
2013-10-21 в 19:52 

Белый и пушистый (иногда)
Скорее всего надо просто обозначить `2^a` за новую переменную `t`, и показать, что выражение `t^b-1`разлагается на множители.

2013-10-21 в 20:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sunline1990, Но мне не понятно, как это сделать - А откуда тогда взялось утверждение, что `(2^a)^b-1 ` - составное?...

2013-10-21 в 20:49 

All_ex, мне почему-то так почувствовалось)
VEk, т.е
`t^b-1=(t-1)(t^(b-1)+t^(b-2)+...+1)=t^b+t^(b-1)+...+t-t^(b-1)-...-1=t^b-1` ?

2013-10-21 в 20:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sunline1990, мне почему-то так почувствовалось) - :laugh: ... да, Вы, батенька, интуит...

`t^b-1=(t-1)(t^(b-1)+t^(b-2)+...+1)=t^b+t^(b-1)+...+t-t^(b-1)-...-1=t^b-1` ? - осталось сказать, что `t-1` не равно исходному числу и не равно 1...

2013-10-21 в 21:31 

All_ex, ясно, спасибо большое!

2013-10-21 в 21:49 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome от всех...

2013-10-22 в 00:22 

Мне нравится наглядность доказательства в двоичной системе счисления

2013-10-22 в 00:30 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
waterlaz, большая просьба... при использовании картинок - выкладывайте из средствами сайта при помощи Вашей Библиотеки Изображений.... (так картинки пропадают реже)...

Мне нравится наглядность доказательства в двоичной системе счисления - Да, красиво... но надо иметь навык использования не десятичной системы исчисления...
читать дальше

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная