03:13 

Математический анализ, функции многих переменных

Здравствуйте! Есть задания:
1. Найти дифференциал второго порядка функции `w`
`w=w(u,v), u=x^2-y^2, v=e^(xy)`



Не подставлял, т.к много переписывать. Правильно ли я здесь посчитал все?

2. Найти `dz, d^2z`, если функция `z=z(x,y)` задана неявно уравнением
`x+y+z=e^z`



3. Исследовать на экстремум функцию в `D(f)`
`z=e^(2x)(x+y+2y^2)`




4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции u(x,y) на компакте D
`u=xy(6-x-y); D:x+y<=12, x>=0, y>=0`




5. Найти первые и вторые производные неявных функций y(x), заданных уравнением
`x^3y^2-xy^5+5x+y=0`


Дальше подставить в `y''`

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я все сделал?
Заранее спасибо!
запись создана: 20.10.2013 в 16:52

@темы: Математический анализ, Функции нескольких переменных

Комментарии
2013-10-21 в 22:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
№1 - при первом же дифференцировании неверно нашли производную от `e^{x*y}`...

№2 - с первым дифференциалом согласен... со вторым нет...
И вообще мне такой метод вычисления второго дифференциала не шибко импонирует...

№3, что такое `D: z!=0`?... :upset: ... остальное, вроде, верно...

№4 - Нашли не все критические точки...

№5 - первая производная - так... а вторая - :upset: ... записей много, а сравнивать Ваш ответ и мой читать дальше на глаз - трудно...

2013-10-21 в 22:47 

All_ex,
№1 - `(partial w)/(partial x)=((partial w)/(partial u))2x+((partial w)/(partial v))e^(xy)y`
Такое начало?
№2 вот так вот получилось

№3 что такое D:z≠0?... это я забыл зачеркнуть, из другого примера осталось
№4 вроде все точки нашел

2013-10-21 в 22:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
№1 Такое начало? - да...

№2 - ну, вроде, больше на правду похоже...

№4 вроде все точки нашел - нет, одну потеряли...

2013-10-21 в 23:12 

All_ex, точно, потерял `{x=2, y=2:}`
Тогда, окончательный ответ
`u(2,2)=8` - максимум
`u(6,6)=-216` - минимум
Верно?

2013-10-21 в 23:15 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
`u(2,2)=8` - максимум
`u(6,6)=-216` - минимум
- ну, как-то так...

2013-10-21 в 23:16 

All_ex, спасибо большое за помощь!

2013-10-21 в 23:23 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная