20:44 

Математический анализ, дифференциалы

Функции `u(x,y), v(x,y)`независимых переменных `x` и `y` определены системой
`{(xe^(u+v)+2uv=1), (ye^(u-v)-u/(1+v)=2x):}`
Найти `du, dv, d^2u, d^2v` в точке `x_0=1, y_0=2` при `u_0=v_0=0`
Не знаю, как здесь все сделать. Пытался выразить `u` из первого и подставить во второе-но экспонента получается в ужасной степени.
Думал тогда след. образом:
Выразить из первого икс, из второго игрек. Найти `dx, dy` и выразить `du, dv`, а потом посчитать `d^2u, d^2v`.
Проверьте, у меня получилось вот такое (не выражал еще `du, dv`):


Скажите: правильно ли я пока думаю?
Спасибо.

@темы: Математический анализ

Комментарии
2013-10-14 в 21:17 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sunline1990, В листочки заглядывать не буду... поскольку Вы, по-моему, пошли не в ту сторону...
У Вас требуется найти производные неявной функции... можно почитать про это в учебниках...
Если в двух словах, то Вам надо продифференцировать оба уравнения по обеим переменным... подставить данную точку... в результате чего получите СЛУ относительно значений первых производных в этой точке... (здесь система распадётся на две - относительно производных по икс и относительно производных по игрек)...
Потом дифференцируете уравнения второй раз ... подставляете точку и ранее найденные первые производные... и получаете СЛУ относительно вторых производных в точке...

2013-10-14 в 22:14 

All_ex, Вычислил производные(не знаю, правильно или нет), подставил условия, пока нашел `du`, `dv`.



Правильно?

2013-10-14 в 22:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sunline1990, Ну, считаете, вроде, верно... второе можно было и не умножать на `(1 + v)`, была бы покороче запись, хотя ошибки в этом нет...
Теперь подставляйте значения `x, y, u, v` и получайте две системы относительно `u_x, v_x` и `u_y, v_y`... пардон, не заметил следующих фотографий... :shuffle2:

2013-10-14 в 22:57 

All_ex, спасибо большое, разобрался!

2013-10-14 в 22:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А нашёл ошибку... при умножении второго уравнения на `(1+v)` Вы почему-то забыли написать этот множитель перед первым слагаемым в левой части....

2013-10-14 в 23:01 

All_ex, я умножил вроде-бы, просто скобки раскрыл

2013-10-14 в 23:34 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А... но у меня всё равно другое уравнение получается при дифференцировании второго уравнения по икс... :upset:

2013-10-14 в 23:39 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
В предпоследней строке первого листочка - у первого слагаемого пропущен множитель игрек...

2013-10-15 в 12:30 

Но ведь по игрек берем, значит, там единичка бкдет, или я не прав?

2013-10-15 в 13:04 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Но ведь по игрек берем, значит, там единичка бкдет, или я не прав? - Так там Вы по икс производную считаете...

2013-10-15 в 19:26 

All_ex, все понял, где ошибся. спасибо большое

2013-10-15 в 21:28 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная