20:07 

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменых, помогите разобраться

Здравствуйте! Есть пример:
Преобразовать уравнение, принимая u, v за новые независимые переменные и w за новую функцию.
`(partial^2 z)/(partial x^2)-2*(partial^2 z)/((partial x)(partial y))+(partial^2 z)/(partial y^2), \ \ u=x^2, \ \ v=x+y`
`(partial z)/(partial x)=(partial z)/(partial u)*(partial u)/(partial x)+(partial z)/(partial v)*(partial v)/(partial x)`
`(partial z)/(partial x)=2x(partial z)/(partial u)+(partial z)/(partial v)`
Понятно, что
`(partial)/(partial x)((partial z)/(partial x))=(partial^2 z)/(partial x^2)=((partial z)/(partial u)*(partial u)/(partial x)+(partial z)/(partial v)*(partial v)/(partial x))'_x=...`, но мне не ясно, как это расписать. Прошу записать полную формулу, т.к не могу разобраться
Спасибо!

@темы: Функции нескольких переменных, Математический анализ

Комментарии
2013-10-07 в 20:27 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sunline1990, непонятна Ваша проблема... что не получается?... Знаете же как продифференцировать сумму и произведение... знаете определение второй производной... Расписывайте...
В крайнем случаем можно посмотреть второй том Антидимедовича... пример №62 ...

2013-10-07 в 20:56 

All_ex, если я правильно понял, то выглядит это так:
`(partial^2 z)/(partial x^2)=(partial^2 z)/((partial u)(partial x))*(partial u)/(partial x)+(partial z)/(partial u)*(partial^2 z)/(partial x^2)+(partial^2 z)/((partial v)(partial x))*(partial v)/(partial x)+(partial z)/(partial v)*(partial^2 v)/(partial x^2)` ?

2013-10-07 в 21:04 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, как-то так... только во втором слагаемом вторым множителем стоит вторая производная от `u`... Теперь распишите дифференцирование по икс от `z_u` и `z_v`...

2013-10-07 в 21:19 

All_ex, т.е расписать первое и третье слагаемое?

2013-10-07 в 21:26 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Естественно... ведь у Вас всё должно быть записано в терминах новых переменных...

2013-10-07 в 21:37 

All_ex, честно говоря, не знаю, как это сделать. Напишите, пожалуйста

2013-10-07 в 21:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
В эту формулу `(partial z)/(partial x)=(partial z)/(partial u)*(partial u)/(partial x)+(partial z)/(partial v)*(partial v)/(partial x)` вместо `z` пишите сначала `z_u`, а потом `z_v`...

2013-10-07 в 22:04 

All_ex, ясно, все понял, спасибо большое!

2013-10-07 в 22:14 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная