Диагностическая работа № 1 по МАТЕМАТИКЕ 24 сентября 2013 года 11 класс

[l Shift->stop->end l]

Эта удивительная бабочка diaethria neglecta с числом “89″ на крыльях встречается в лесах Боливии, Перу, Эквадора, Колумбии и Венесуэлы. Так же говорят, что иногда находят бабочек с номером “88″.

Диагностическая работа № 1 по МАТЕМАТИКЕ 24 сентября 2013 года 11 класс

C1.1
а) Решите уравнение `12^{sin x} = 4^{sin x} * 3^{-sqrt(3)cos x}`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[5pi//2; 4pi]`.
C1.2
а) Решите уравнение `(25^{cos x})^{sin x} = 5^{cos x}`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-5pi//2; -pi]`.

C2.1
В правильной четырёхугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` сторона основания равна `11`, а боковое ребро `A_1A = 7`. Точка K принадлежит ребру `B_1C_1` и делит его в отношении `8`:`3` , считая от вершины `B_1`. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки `B`, `D` и `K`.
C2.2
В прямоугольном параллелепипеде `ABCDA_1B_1C_1D_1` известны рёбра `AB = 5`, `AD = 4`, `A_1A = 9`. Точка `O` принадлежит ребру `B_1B` и делит его в отношении `4`:`5` , считая от вершины `B`. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки `A`, `O` и `C_1` .

C3.1
Решите систему неравенств `3|x+1| + 1/2|x-2| - 3/2 x <= 8`, `x^3 + 6x^2 + (28x^2+2x-10)/(x-5) <= 2`.
C3.2
Решите систему неравенств `4|x+1| + 1/2|x-4| - 5/2 x <= 12`, `x^3 + 5x^2 + (28x^2+5x-30)/(x-6) <= 5`.
C3.3
Решите систему неравенств `log_{4-x} (x+3)/(x-4)^2 >= -2`, `x^3 + 6x^2 + (28x^2+2x-10)/(x-5) <= 2`.
C3.4
Решите систему неравенств `log_{5-x} (x+2)/(x-5)^2 >= -4`, `x^3 + 5x^2 + (28x^2+5x-30)/(x-6) <= 5`.

C4.1
В треугольник `ABC` вписана окружность радиуса `R`, касающаяся стороны `AC` в точке `D`, причём `AD = R`.
а) Докажите, что треугольник `ABC` прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон `AB` и `BC` в точках `E` и `F`. Найдите площадь треугольника `BEF`, если известно, что `R = 5` и `CD = 15`.
C4.2
В треугольник `ABC` вписана окружность радиуса `R`, касающаяся стороны `AC` в точке `D`, причём `AD = R`.
а) Докажите, что треугольник `ABC` прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон `AB` и `BC` в точках `E` и `F`. Найдите площадь треугольника `BEF`, если известно, что `R = 2` и `CD = 10`.

C5.1
Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `x^2 - |x - a + 6| = |x + a - 6| - (a - 6)^2` имеет единственный корень.
C5.2
Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `x^2 + (1 - a)^2 = |x - 1 + a| + |x - a + 1| ` имеет единственный корень.

C6.1
Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доске в порядке неубывания. Если какое-то число n , выписанное на доске, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n , а остальные числа, равные n , стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 6, 9, 12, 15.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 21, 23?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 8, 9, 10, 17, 18, 19, 20, 27, 28, 29, 30, 37, 38, 39, 47.
C6.2
Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доске в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор - 3, -1, 2, 4, 6, 7, 9. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 6 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?

@темы: Тренировочные/диагностические работы, ЕГЭ

Comments

[VEk]

Спасибо!
Интересно, как школьники будут решать второе неравенство в C3.

[к.черный]

Да, надо заметить, что (2x-10)/(x-5)=2, a (5x-30)/(x-6)=5

[VEk]

к.черный, большинство школьников начнет приводит ь к общему знаменателю. И это будет еще то удовольствие.

[Гость]

Не могли бы вы скинуть решения: С1.1, С2.1 и С6.1? Хотелось бы свериться. Пожалуйста.

[Гость]

К. Черный, интересно, что потом делать с 28х^2?
Да и приводить к ОЗ там совсем не трудно.

[All_ex]

Гость 2013-09-24 в 15:43 мск, Не могли бы вы скинуть решения: С1.1, С2.1 и С6.1? - Может лучше Вы покажите своё решение... а мы проверим...

[All_ex]

VEk,

.

И это будет еще то удовольствие. - пессимистично... ... хотя...

[Гость]

All_ex, я не знаю, как при крепить фото)

[All_ex]

Гость, я не знаю, как при крепить фото)
На панели сообщения есть кнопка вставить картинку... (но она скорее всего доступна только зарегистрированным пользователям, хотя могу ошибаться)...
Нажимаете на неё... загружаете фото в свою базу изображений ... Когда изображение загрузится а БИ, то появятся варианты выбора вставки...

желательно выбирать последний вариант "превью в MORE" ...

[Гость]

не подскажете, как решить С6.2 под буквой б?

[VEk]

Дабы гость (похоже первый) что-то сверил:
C1.1 а) `x=pin-pi/3, n in Z`
C2.1 `63*sqrt(2)`, хотя мог и поднаврать

Для последнего Гостя
б) количество написанных чисел говорит о том, что изначально было написано не менее 5 чисел. Тогда на доске обязательно должны остаться два наименьших числа и сумма всех.
в C6.1 наименьшие 1 и 3, сумма всех 23, значит сумма всех без единицы равна 22, а этого числа нет. Значит такой набор не мог быть получен описанным способом.

[All_ex]

l Shift->stop->end l, красивая бабочка...

[Дилетант]

All_ex,

.

а по ссылке ходили? Там их в количестве...

[All_ex]

Дилетант,

.

да... сразу же...

[~ghost]

Спасибо! это интересно, задания посмотрю ))

[Гость]

l Shift->stop->end l,

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!

[Гость]

с3 не такое сложное, как громоздкое
Решаете каждое неравенство по отдельности и результаты собираете в систему, находя возможные варианты сочетаний. Для С3.1 ответ Х=2
Первое неравенство - снимаете модули, внося ограничения х с учетом, что модуль числа всегда положительный, а второе неравенство действительно приводите к общему знаменателю и далее выражение преобразовываете в произведение....

[VEk]

Гость, оно не такое и громоздкое. если решать по уму. А вот как это будут делать школьники (учитывая их любовь к общему знаменателю и его потере) - это вопрос.

[armen_98]

VEk, А в чем проблем приводить к общему знаменателю? Все равно 2x-10 сокращается.

[VEk]

Обычно школьники все приводят к общему знаменателю, раскрывают скобки, приводят подобные. и только потом задумываются, а что делать дальше. И вполне могут получить многочлен 4-й степени, которого просто испугаются.

[armen_98]

VEk,

б) количество написанных чисел говорит о том, что изначально было написано не менее 5 чисел. Тогда на доске обязательно должны остаться два наименьших числа и сумма всех.

Если Вам не сложно, можете пожалуйста немножко подробней обьяснить как C6.2 б решать, пожалуйста?

[~ghost]

Посмотрела задания.. ( только до С6 еще не дошла )
Гость (2013-09-26, в 15:21), а почему в С3(1) только `x = 2` ? ((
из С3-их попробовала посчитать как раз первый.. у меня получилось `x in {-2}uu{0}uu[1;3]`
(да, здесь даже если сразу привести к общему - тоже получается "не страшно" (лишь бы потом никто не вздумал действительно "отбросить" этот знаменатель совсем..))
---------------------------------------
Глупый вопрос, наверное.. но что с С1 ? В показателях степеней: просто тригонометрич. функции - или там дробные части от этих тригонометрических функций ? ( а если дробные части - то.. как-то это намного хуже.. наверное..)

[VEk]

~ghost, там , конечно, просто тригонометрические функции.

armen_98, в сети уже появились критерии, где это решение написано. Поищите. Там просто анализ того, когда может быть четное/нечетное количество нулей всего.

[armen_98]

~ghost, У нас были просто тригонометрические функции

[~ghost]

VEk, armen_98, спасибо) поняла, действительно глупый вопрос.. ( а задание тогда совсем несложное)
Геометрия вроде "не страшная" для ЕГЭ.. И параметры - несложно ("симметрия")
а С6 надо еще дочитать =)

[Гость]

C6.2

[Гость]

не могли бы вы, помочь в решении с1.2. Степени должны сравняться, не получается..

[VEk]

Гость, a что там сложного? `25=5^2`, поэтому получаем `2 sinx*cosx=cosx`.