15:43 

Математический анализ, дифференциальное исчисление функций нескольких переменых

Здравствуйте! Естьь задание:
Пусть `f` - дважды дифференцируемая функция. Найти второй дифференциал функции `phi`, если
`phi(x;y)=f(u;v;w), u=x^2+y^2, v=x^2-y^2, w=2xy`
Первый дифференциал будет выглядеть так:
`dphi=f'_udu+f'_vdv+f'_wdw`
`du=2xdx+2ydy`
`dv=2xdx-2ydy`
`dw=2ydx+2xdy`
Дальше нужно найти второй дифференциал. он будет выглядеть так
`d^2f=d(f'_udu+f'_vdv+f'_wdw)=d(f'_udu)+d(f'_vdv)+d(f'_wdw)=d(f'_u)du+f'_ud(du)+d(f'_v)dv+f'_vd(dv)+d(f'_w)dw+f'_wd(dw)=...`
Дальше я не знаю. Преподаватель написал такое:
`d(f'_u)=f''_(u^2)du+f''_(uv)dv+f''_(wv)dw`
Подскажите, пожалуйста, как это получилось
Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ, Функции нескольких переменных

Комментарии
2013-09-22 в 16:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
`dF = F_u *du + F_v *dv + F_w *dw` - это формула дифференциала функции `F(u,v,w)`... Вы в неё подставляли функцию `F = f`... а теперь подставьте `F = f_u`... и воспользуйтесь определением вторых производных...

2013-09-22 в 16:56 

All_ex, честно говоря, не совсем ясно. Просто не знаю, как получилось это
`d(fʹu)=fʺ(u^2)du+fʺ_(uv)dv+fʺ_(wv)dw` ?

2013-09-22 в 17:06 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Покажите дословную подстановку функции `f_u` в формулу дифференциала...

Кстати, в последнем слагаемом "непонятной Вам" формулы, видимо, опечатка... написано `f_{wv}*dw`... а должно быть `f_{wu}*dw`...

2013-09-22 в 17:15 

All_ex, все понял. Спасибо большое!

2013-09-22 в 17:27 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная