14:30 

Система уравнений

wpoms.
Step by step ...

Найдите все действительные решения `(a, b, c, d)` системы уравнений
`{(a*b + c + d = 3), (b*c + d + a = 5), (c*d + a + b = 2), (d*a + b + c = 6):}.`




@темы: Системы НЕлинейных уравнений

Комментарии
2013-09-20 в 16:08 

Adjirranirr
Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
Обозначим `i_1 = a*b+c+d,\ i_2 = b*c+d+a,\ i_3 = c*d+a+b,\ i_4 = d*a+b+c`. Тогда, `i_1 = 3,\ i_2 = 5,\ i_3 = 2,\ i_4 = 6`, и `i_1 + i_2 - i_3 - i_4 = b*(a + c) - d*(a + c) - 2 (b - d) = 0 <=> (d - b) (a + c - 2) = 0`. Если `b = d`, то `i_1 = a*b + c + b,\ i_4 = a*b + c + b`, и `3 = i_1 = i_4 = 6`, что невозможно. Тогда `a + c = 2`.
`i_1 + i_2 + i_3 + i_4 = a*b+b*c+c*d+d*a + 2(a+b+c+d) = (a + c) * (b + d) + 2 ((a + c) + (b + d)) = 4 (b + d) + 4 = 16`, и `b + d = 3`.
Подставляя `a = 2 - c,\ d = 3 - d`, получим
`{(-a*d+2*a+d+2, =, 3),(-a*d+a+d+3, =, 2) :}`; вычитая, получим `a = 2`, и подставляя в `i_1` известные значения `a = 2` и `c = 0`, получим `2b + d = 3`. А так как `b + d = 3`, то `b = 0` и `d = 3`.
Окончательно, `(a,\ b,\ c,\ d) = (2,\ 0,\ 0,\ 3)`.

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная