Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
23:56 

Вписанный треугольник

wpoms.
Step by step ...

Около треугольника `ABC`, у которого `AB < AC`, описана окружность `S`. Прямая, перпендикулярная `BC` и проходящая через точку `A`, пересекает окружность `S` второй раз в точке `P`. Точка `X` лежит на отрезке `AC`, а прямая `BX` пересекает окружность `S` второй раз в точке `Q`. Покажите, что `BX = CX` тогда и только тогда, когда `PQ` является диаметром `S`.


@темы: Планиметрия

Комментарии
2013-07-26 в 01:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Расположим начало координат в центре окружности... ось `Ox` проведём параллельно `BC`... Тогда `P` симметрично точке `A` относительно оси`Ox`...

`BX = XC \ \ iff \ \ /_ACB = /_QBC \ \ iff \ \ breve(AB) = breve(CQ) \ \ iff` точки `A` и `Q` симметричны относительно оси `Oy`... Таким образом, точки `P` и `Q` симметричны относительно начала координат, то есть `PQ` - диаметр.

2013-07-26 в 14:30 

Всем доброго времени)
All_ex, или то же самое "другими словами":
Если `BX = CX`, то `/_CBQ = /_C = gamma`, а тогда и `/_ CAQ = gamma` (опирается на ту же дугу `CQ`, что и угол `/_ CAQ`);
и имеем `/_ CAP = 90 - gamma`, то есть `/_ PAQ = 90 - gamma + gamma = 90`, => `PQ` - диаметр.
( и чтобы доказать в обратную сторону - все то же самое "прочитываем наоборот": если диаметр, то `/_PAQ = 90`, тогда угол `/_CAQ = 90 - (90 - gamma) = gamma`, и т.д.)
( практически то же самое решение - только без слов "система координат" :) )

2013-07-26 в 14:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
~ghost, читать дальше

2013-07-26 в 14:59 

All_ex, читать дальше

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная