Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
00:51 

Значение функции

wpoms.
Step by step ...

`f` - функция из `ZZ^+` в `ZZ^+`, где `ZZ^+` - множество неотрицательных целых чисел, обладает следующими свойствами:
a) `f(n + 1) > f(n)` для всех `n in ZZ^+`,
b) `f(n + f(m)) = f(n) + m + 1` для всех `m, n in ZZ^+`.
Найдите все возможные значения `f(2001)`.


@темы: Исследование функций

Комментарии
2013-06-17 в 03:24 

Adjirranirr
Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
Так как `f` — целочисленная функция, то из условия a) следует `f(n + 1) >= f(n) + 1`. С другой стороны, из a) следует строгое возрастание `f`.

Подставляя в условие b) значение `m = 0`, получим `f(n + f(0)) = f(n) + 1 <= f(n + 1)`. Так как функция возрастает, то `n + f(0) <= n + 1 => f(0) = 0 \vee f(0) = 1`. Если `f(0) = 0`, то `f(n) = f(n) + 1`, что невозможно. Следовательно, `f(0) = 1`, и из `f(n + 1) = f(n) + 1` следует `f(n) = n + 1` для всех `n`. В частности, `f(2001) = 2002`.

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная