20:38 

Математический анализ, функции двух переменных

Здравствуйте! Есть три задачи:
1. Исследовать функцию `f`на дифференцируемость в точке `A(0;0)`
`f(x,y)=sqrt(|x*y|)`



Прошу єто проверить, правильно я сделал или нет
2. Найти `dz`, если функция `z=z(x,y)` задана неявно уравнением `x+y+z=e^(-x-y-z)` . Проверить ее существование.
Не знаю, как подойти. Знаю только, если дана, например,функция`z=f(u)`, то `dz=f'(u)du`.
Тогда, наверное, по аналогии, здесь
`dz=z'(x,y)d(x,y)`? Тогда `z'(x,y)` считабельно или нет?
3. Исследовать функцию `f` на непрерывность в `D(f)`. Можно ли ее доопределить до непрерывной в `A(0;0)`?
`f(x,y)={((x*y)/((2y^4+3x^4)^(1/4)), x^2+y^2!=0), (a, x^2+y^2=0):}`
Тоже не знаю, как делать. D(f) здесь, видимо,`x!=0, y!=0`. Т.е нужно найти предел `(x*y)/((2y^4+3x^4)^(1/4)` при `x->0, y->0`? Тогда вторая часть задание совпадает(тут ведь тоже искать предел нужно, причем если он будет не равен нулю, то нельзя доопределить до непрерывной в `A(0;0)`)
Прошу помощи. Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ, Функции нескольких переменных

Комментарии
2013-06-02 в 21:03 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
№1 - вроде верно...

№2 - Если есть функция `F(u, v, ...)`, где `u = u(x, y, ...), \ v = v(x, y, ...)`, то формула дифференцирования сложной функции выглядит так `F_x = F_u*u_x + F_v*v_x + ...`

№3 - у Вас функция определена всюду... то есть `D(f) = RR^2`... Предел искать нужно... то что он равен нулю ещё надо доказать...
Для вычисления предела можно перейти к полярным координатам...

2013-06-02 в 21:49 

All_ex,
№2
Т.е в данном случае, `F(z)` где z=(x,y) `F_x=F_z*z_x`, ... Тогда
`dz=F_z*z_x+F_z*z_y+F_z*z_z`? Правильно я понял?

2013-06-02 в 21:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Правильно я понял? - нет... `F(x, y, ,z) = 0` это Ваше уравнение... и дальше:
1) либо находите `dF = F_x*dx + ... = 0`... подставляете выражение для `dz` ... приводите подобные при дифференциалах переменных... и получаете выражение для частных производных...
2) либо сразу вычисляете частные производные от уравнения `F_x =... = 0` откуда выражаете `z_x` ..

2013-06-02 в 23:22 

All_ex, выбрал 1)
`dF=F_x*dx+F_y*dy+F_z*dz=0`
`dz=(-F_x*dx-F_y*dy)/F_z`
Посчитал по отдельности:
`F_x=1+e^(-x-y-z)`
`F_y=1+e^(-x-y-z)`
`F_z=1+e^(-x-y-z)`
Выходит, такой ответ?
`dz=(-(1+e^(-x-y-z))dx-(1+e^(-x-y-z))dy)/((1+e^(-x-y-z))`
Или неправильно где-то посчитал?

2013-06-02 в 23:31 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Эмм... я оказывается неверно прочитал условие... я Вас к вычислению частных производных отсылал... но Вы вовремя свернули...
Или неправильно где-то посчитал? - Вроде верно... осталось сократить...

В принципе можно было сразу заметить, что Ваше уравнение имеет вид `U = e^{-U}`, которое имеет единственное решение... следовательно, `U = x + y + z = const`... дальше очевидно...

2013-06-02 в 23:52 

All_ex, Спасибо большое, с 3 заданием тоже разобрался.

2013-06-02 в 23:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная