02:01 

Уравнение в целых числах

wpoms.
Step by step ...

Найдите все пары целых чисел `(x, y)`, удовлетворяющие уравнению `1 + x^2*y = x^2 + 2*x*y + 2*x + y`.


@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

Комментарии
2013-06-02 в 08:39 

Adjirranirr
Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
Перегруппировав, получим
`x^2 + 2x - 1 = x^2 *y - 2*x*y - y`. Так как `x^2 - 2x - 1 != 0` при `x \in ZZ`, то `y = \frac {x^2 + 2x - 1} {x^2 - 2x - 1}`.
Очевидно, `x = 0,\ y = 1` является решением. Пусть `x > 0`. Тогда, так как `\frac {x^2 + 2x - 1} {x^2 - 2x - 1} = 1 + \frac {4x} {x^2 - 2x - 1}`, при `x > 3 + \sqrt(10) > 6:\ 0 < \frac {4x} {x^2 - 2x - 1} < 1 => 1 < y < 2`, что невозможно, так как `y \in ZZ`. Перебор `0 < x <= 6` дает 3 решения: `(x,\ y) \in {(1,\ -1),\ (2,\ -7),\ (3,\ 7)}`.
Пусть `x < 0`. Тогда при `x < -1 - \sqrt(2) < -2:\ -1 < \frac {4x} {x^2 - 2x - 1} < 0 => 0 < y < 1`, что невозможно, так как `y \in ZZ`. Перебор `-2 <= x < 0` дает еще одно решение `(x,\ y) = (-1,\ -1)`.
Окончательно, `(x,\ y) \in {(-1,\ -1),\ (0,\ -1),\ (1,\ -1),\ (2,\ -7),\ (3,\ 7)}`.

2013-06-02 в 17:10 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Очевидно, `x = 0, y = -1` - Вроде игрек с плюсом должен быть...
читать дальше

2013-06-02 в 18:43 

Adjirranirr
Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
Вроде игрек с плюсом должен быть...
Точно =)

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная