Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
02:22 

Последовательность

wpoms.
Step by step ...

Последовательность `(a_n)` задана соотношением `a_n = n + {sqrt(n)}`, где `n` - натуральное число и `{x}` обозначает ближайшее к `x` целое число (округление половинок происходит вверх). Определите наименьшее целое число `k` для которого члены последовательности `a_k, a_{k+1}, ..., a_{k+2000}` образуют последовательность из `2001` последовательных целых чисел.


@темы: Математический анализ, Прогрессии

Комментарии
2013-05-30 в 02:50 

Условие чем-то похоже на С6

Может быть как-то их связать можно :duma2:

2013-05-30 в 02:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Для всех элементов рассматриваемого куска последовательности выражение `sqrt(k + i)` должно быть одно и тоже... то есть должно округляться в одну сторону... следовательно, `sqrt(k + 2000) - sqrt(k) < 0.5`... Ну, и минимум решения неравенства поискать...
Вроде так... читать дальше

2013-05-30 в 03:06 

All_ex, "Для всех элементов рассматриваемого куска последовательности выражение `sqrt(k+i)` должно быть одно и тоже... " если правильно понял, то корень из порядкового номера элемента последовательности должен быть одинаковым? Не понятно как Вы к этому пришли...

2013-05-30 в 03:09 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, Не понятно как Вы к этому пришли... - Ну, если по условию образуют последовательность из `2001` последовательных целых чисел., то `a_{m+1} - a_m = 1`...

2013-05-30 в 03:20 

All_ex, а да, точно :)
`{sqrt(m+1)}={sqrt(m)}`
Сейчас попробую минимум поискать)

2013-05-30 в 03:43 

`sqrt(k+2000)-sqrt(k)<1/2`

`2sqrt(k+2000)-2sqrt(k)<1`

`4k+8000+4k-8sqrt(k+2000)sqrt(k)<1`

`8k+8000-8sqrt(k+2000)sqrt(k)<1`

вроде бы можно так

`(8k+7999)^2<64k^2+64*2000k`

`16*7999k+7999^2-64*2000k<0`

`16k>7999^2`

`k>(7999/4)^2`

`k_min=3.999.001`

2013-05-30 в 03:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Если `sqrt(k)` перенести направо, то проще преобразовывать...

2013-05-30 в 04:16 

All_ex, действительно легче. Быстро Вы её однако сделали, походу тут главная идея была перейти к неравенству.
Пойду разбирать Ваше решение eek.diary.ru/p187798781.htm , пробовал раз 10 решить, и все 10 раз не знал с чего вообще начинать, хотя с немного другим условием задч уйма. Порой удивляюсь насколько на первый взгляд небольшая замена условия усложняет задачу.

2013-05-30 в 13:08 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Пойду разбирать Ваше решение - Там всё основано на догадке... читать дальше

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная