17:05 

Линейная алгебра, линейные операторы

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Линеен ли оператор, действующий в пространстве всех многочленов от `x` над `R` степени не выше второй и переводящий многочлен `p(x)` в `p(2x)` многочлен?
2. `A` - фиксированная ненулевая `(2x2)`-матрица над `R`. Линеен ли оператор, действующий в пространстве всех `(2x2)`-матриц над `R` и переводящий каждую матрицу `X` в матрицу вида `AX+XA`?
3. Доказать линейность оператора `phi`, действующего в арифметическом пространстве `R^3` и переводящего строку `(x,y,z)` в `(y+x+3z,x,x)`. Также найти матрицу этого оператора в базисе`a_1=(1,1.1)` ,`a_2=(1,1,0)`, `a_3=(1,0,0)`.
4. В трехмерном евклидовом пространстве с ортонормированным базисом `e_1, e_2, e_3` действует отражение относительно плоскости `(e_1+e_2, e_3)`
Составить матрицу каждого из этих операторов в данном базисе и выяснить, во что при этом переводится вектор `e_1-e_2+e_3`?





Забыл в 3 задании написать саму матрицу в ответ:
`A=((1,1,1), (0,0,1),(4,1,-1))`

Прошу проверить, и, если неправильно, помочь исправить. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

Комментарии
2013-05-20 в 00:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
№1 Загадочно написана проверка однородности... но вывод вроде такой...

№2 - вроде так...

№3 - Ну, с линейностью понятно...
а как Вы матрицу искали я не понял... :upset: ... а нет понял... наверное так тоже можно, но скорее всего предполагалось нахождение матрицы оператора в стандартном базисе читать дальше, а потом умножение на матрицу перехода...

№4 - вроде так...

2013-05-20 в 21:36 

All_ex, ясно, спасибо большое!

2013-05-20 в 23:20 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная