01:27 

Последовательность

wpoms.
Step by step ...
Для натуральных чисел `k > 1`, определим последовательность `{a_n}` равенствами `a_0 = 1` и `a_n = k*n+ (-1)^n*a_{n-1}` (для всех `n >= 1`). Найдите все значения `k`, для которых `2000` является членом последовательности.

@темы: Математический анализ, Теория чисел

Комментарии
2013-05-15 в 01:41 

Trotil
a_0=1
a_1=k*1+(-1)*1
a_2=k*2+(-1)*(k*1+(-1)*1)=k*(2-1)+1
a_3=k*3+(-1)*(k*(2-1)+1) =k*(3-2+1)-1
...
a_n=k*(n-(n-1)+(n-2)-(n-3)+...) +(-1)^n

Последовательность n-(n-1)+(n-2)-(n-3)+... имеет вид: 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,...

Таким образом, a_n = k*z +-1, z - положительное целое.
k*z +-1 = 2000
k*z = 1999 или k*z = 2001= 3*23*29

k = {1,1999,3,23,29,3*23,3*29,23*29,2001}

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная