Step by step ...
| Дан треугольник `ABC` с прямым углом `A`. Среди всех точек `P`, которые принадлежат сторонам треугольника, найдите ту, для которой величина `AP + BP + CP` минимальна. |  |
@темы: Планиметрия
Вторник, 14 мая 2013
02:27
Планиметрия
Комментарии
2013-05-14 в 10:52
Иногда я делаю ошибки, иногда несу чушь. Но вы должны различать.
Если точка Р лежит на гипотенузе, то минимум достигается в основании высоты, опущенной на гипотенузу. Сумма расстояний от неё до вершин равна `c*(1+sina*cosa)` , где `c` - гипотенуза, а `a` - один из острых углов треугольника.
Если точка Р лежит на одном из катетов, то минимум достигается в точке А. Сумма расстояний равна `c*(sina+cosa)`.
Нетрудно доказать, что `c*(1+sina*cosa)` больше `c*(sina+cosa)` при любых значениях `a`.
Ответ: Точка А.
Если точка Р лежит на одном из катетов, то минимум достигается в точке А. Сумма расстояний равна `c*(sina+cosa)`.
Нетрудно доказать, что `c*(1+sina*cosa)` больше `c*(sina+cosa)` при любых значениях `a`.
Ответ: Точка А.
