00:38 

Про возраст

wpoms.
Step by step ...
У меня четыре ребенка. Возраст в годах каждого из них - натуральное число между 2 и 16 включительно и все четыре возраста различны. Год тому назад квадрат возраста старшего ребенка был равен сумме квадратов возрастов трех остальных. В один из годов сумма квадратов возрастов старшего и младшего ребенка была равна сумме квадратов возрастов двух других детей. Определите, достаточно ли этой информации для однозначного определения возрастов всех детей, и найдите все возможные варианты их возрастов.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Комментарии
2013-01-24 в 16:54 

Adjirranirr
Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
Пусть `2 <= a < b < c < d <= 16` — возраста, упорядоченные по возрастанию. Тогда
`{ ((d-1)^2 = (c-1)^2 + (b - 1)^2 + (a-1)^2),((a-n)^2 + (d - n)^2 = (b-n)^2 + (c - n)^2) :}`, при этом `0<= n < a`.
Таким образом, `17 = 1^2 + 4^2 <= (a-n)^2 + (d - n)^2 = (b-n)^2 + (c - n)^2 <= 14^2 + 15^2 = 421`.

Из первого условия имеем наборы `(a,\ b,\ c,\ d)`:
`(3, 4, 7, 8), (2, 5, 9, 10), (3, 7, 10, 12), (4, 5, 13, 14), (5, 7, 13, 15), (3, 6, 15, 16), (3, 11, 12, 16)`
Из второго для `(a - n, b - n, c - n, d - n)`:
`(1, 4, 7, 8), (2, 6, 7, 9), (2, 5, 10, 11), (3, 7, 9, 11), (1, 8, 9, 12), (1, 7, 11, 13), (4, 8, 11, 13), (3, 6, 13, 14), (5, 10, 11, 14) (5, 9, 13, 15)`

Единственный подходящий вариант — `(a,\ b,\ c,\ d) = (3, 7, 10, 12), n = -1`.
Еще, как вариант (если возраст считать меняющимся в день рождения), у `d` и `c` день рождения может быть в мае, а у `a` и `c` — в сентябре. Тогда подойдут варианты `(a,\ b,\ c,\ d) = (3, 7, 10, 12)` (в декабре), при этом в июне возраста были `(3, 7, 9, 11)`, и `(2, 5, 9, 10) - (1, 4, 7, 8)` соответственно.

Полный перебор (без оптимизации кода, VS C++ 2010, /Ox):

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная