Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
02:42 

Перестановки цифр

wpoms.
Step by step ...
`N` является четырехзначным числом, которое не заканчивается на нуль, а `R (N)` является четырехзначным числом, полученным путем перестановки цифр `N` в обратном порядке, например, `R (3275) = 5723`.
Найдите все такие целые `N`, для которых `R (N) = 4N + 3`.


@темы: Теория чисел

Комментарии
2013-01-10 в 03:59 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
У меня, какой-то тупой перебор получается... :upset: ... читать дальше

2013-01-10 в 04:23 

Ak-sakal
Иногда я делаю ошибки, иногда несу чушь. Но вы должны различать.
Ну может не совсем тупой? Число N=1000a+100b+10c+d. R(N)=1000d+100c+10b+a. d>3a. a=1. b нечётное. При b>1 166d>667. d=7. b=9. c=9. При b=1, d=4, но с - не целое. (Пишу одни выводы)
Ответ: 1997.

2013-01-10 в 04:36 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ak-sakal, Ну, может "тупой" - это излишние сильный синоним... Если только выводы...
`4*d+3` - нечетное... `a` - нечётное и`4a < 10 \ => \ a=1`, при этом d=7...
ну, и систему решал относительно других величин...
`b=7 or 9`... `{(4*c + 3 = b + 10*beta),(4*b + beta = c + 30):}`... и так далее...

Внешне выглядит сложнее, чем у Вас... :upset:

2013-01-10 в 05:32 

Ak-sakal
Иногда я делаю ошибки, иногда несу чушь. Но вы должны различать.
4*(1000a+100c+10b+d)+3=1000d+100c+10b+a, 3999a+390b-60c-996d+3=0, 1333a+130b+1=20c+332d. После очевидного d>3a откуда следует a=1, деления обеих частей равенства на 2 получим 65b+667=10c+166d. b - нечётное, т.к. левая часть равенства должна быть четным числом, как и справа.
65b-10c=166d-667. При b>1 левая часть положительна и делится на 5. Перебором d=4,...d=9 убеждаемся, что делимость на 5 правой части гарантирует только d=7.
При d=7 делим обе части равенства на 5 и получаем 13b-2c=99, что возможно лишь при b=9 (При нечётном b<9 13b-2c<91).
При b=1 имеем 732=10c+166d, 366=5c+83d. При d>4 это невозможно, но и при d=4 получается 34=5c, что не выполняется ни при каком целом c.

Так что обошёлся без системы. А уж что проще - не мне судить.;-)

2013-01-10 в 05:47 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Мдя... что-то вычесть я их и не подумал... просто сравнивал разряды... :upset:

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная