Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
05:33 

Система уравнений

wpoms.
Step by step ...
Пусть `a`,`b`, `c` и `d` - положительные действительные числа такие, что `a + b + c + d = 12` и `abcd = 27 + ab + ac + ad + bc + bd + cd`. Найдите все возможные значения `a, b, c, d`, удовлетворяющие этим уравнениям.

@темы: Рациональные уравнения (неравенства), Системы НЕлинейных уравнений

Комментарии
2013-01-05 в 19:25 

vyv2
Сопротивление бесполезно
У меня получилось a=b=c=d=3.
Пусть `a<=b<=c<=d`. `a!=0`, т.к. `0!=27+bc+bd+cd`.
Тогда после замены `a'=a+1quadb'=b+1quadc'=c+1quadd'=d+1`уравнения имеют вид
`a'+b'+c'+d'=8quad quad a'b'c'd'+a'c'd'+b'c'd'+a'b'c'+a'b'd'=48`.
`a'!=0`иначе `b'c'd'=48`, а оно не может выполняться при `b'+c'+d'=8quad`и `quadb'<=c'<=d'`.
Остаются 5 вариантов для a'b'c'd': (1,1,1,4),(1,1,2.5),(1,1,3,3),(1,2,2,3),(2,2,2.2) и лишь последний удовлетворяет уравнению `1+1/(a')+1/(b')+1/(c')+1/(d')=48/(a'b'c'd')`

2013-01-05 в 21:37 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Остаются 5 вариантов для a'b'c'd': - по условию это положительные действительные числа....

2013-01-05 в 23:11 

vyv2
Сопротивление бесполезно
Да, промашка вышла.

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная