Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
00:26 

Комбинаторика

wpoms.
Step by step ...
1) Определите, предоставив подробное объяснение, сколькими способами можно `2*n` людей разбить на `n` команд по два человека.
2) Докажите, что `{(mn)!}^2` делится на `(m!)^{n+1}(n!)^{m+1}` для всех натуральных `m, n`.


@темы: Комбинаторика

Комментарии
2013-01-01 в 04:29 

Alidoro
1) Обозначим число разбиений через `f(2n)`. Все разбиения распадаются на `2n-1` равномощных классов, в каждом из которых человек с номером `2n` попадает в одну команду с одним и тем же человеком из оставшихся людей. Мощность каждого класса `f(2n-2)`. Отсюда рекуррентное соотношение `f(2n)=f(2n-2)(2n-1)` и очевидный ответ `f(2n)=(2n-1)!! = \frac{(2n)!}{n!2^n}`.

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная