здравствуйте,нужно указать для функции эквивалентную функцию вида Ax^n при : x->0 для функции f(x)=ln(x+(1+x^2)^1/2)-sinx я понимаю,что нужно использовать формулу маклорена,и... — Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

Понедельник, 13 февраля 2012

10:11

все записи пользователя в сообществеqwerq

здравствуйте,нужно указать для функции эквивалентную функцию вида Ax^n при : x->0

для функции f(x)=ln(x+(1+x^2)^1/2)-sinx

я понимаю,что нужно использовать формулу маклорена,и искать производные до тех пор пока она не будет равна нулю.Однако у меня не получается,хотя производные нахожу правильно.

@темы: Исследование функций

URL

Профиль

Комментарии

2012-02-13 в 10:41

All_ex

Выкладывайте вычисления, посмотрим в чём проблема...

URL

Профиль

2012-02-13 в 10:50

qwerq

f(0)=0
f '(x)=1/(1+x^2)^1/2 -cosx f '(0)=0
и вторая и третья тоже =0

URL

Профиль

2012-02-13 в 10:56

_ТошА_

Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн

зачем какие-то производные, зачем?
`ln(x + 1 + x^2/2 + O(x^3)) - x - x^3/(3!) + O(x^4) = x + x^2/2 + O(x^2) - x - x^3/(3!) + O(x^4) ~ x^2/2 + O(x^2)`

URL

2012-02-13 в 14:23

All_ex

_ТошА_ а как на счёт младших слагаемых... `ln(1 + u) ~u - u^2/2+u^3/3 +...`, следовательно,
`ln(1 + x + x^2/2 + O(x^3)) ~ [x + x^2/2 + O(x^3)] - [x + x^2/2 + O(x^3)]^2/2 + ...`
Раскрыв скобки какое получим старшее слагаемое?... И достаточно ли двух слагаемых от корня?...

URL

Профиль

2012-02-13 в 14:30

VEk

Белый и пушистый (иногда)

All_ex, достаточно. Разложение синуса: `sin x = x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-...`

URL

Профиль

2012-02-13 в 14:37

All_ex

VEk Так в разложении логарифма `x^2` сократиться, а вычитая синус может ещё сократиться `x^3`...

URL

Профиль

2012-02-13 в 14:49

VEk

Белый и пушистый (иногда)

С чем сократится `x^2`?

URL

Профиль

2012-02-13 в 14:52

All_ex

VEk раскройте скобки `[x + x^2/2 ] - ([x + x^2/2 ]^2)/2 ` ...

URL

Профиль

2012-02-13 в 15:05

VEk

Белый и пушистый (иногда)

Согласен, пропустил этот момент.

URL

Профиль

2012-02-13 в 15:07

All_ex

Вот поэтому вопрос: сколько слагаемых надо выписывать?.. А производные этого предрассудка лишены, считай и считай...

URL

Профиль

2012-02-13 в 15:09

All_ex

В силу выше обсужденного вопрос к qwerq: где четвёртая и, возможно, пятая производные?...

URL

Профиль

2012-02-13 в 19:19

All_ex

Кстати, после вычисления первой производной уже можно применить разложение по Тейлору...
`f' = 1/(sqrt(1+x^2)) - cos x = (1 - cos(x) * sqrt(1+x^2))/(sqrt(1+x^2)) = (1 - [1 - x^2/2 + o(x^4)]*[1 + x^2/2 + o(x^4)])/(1 + o(x^2)) ~ x^4/4`, итого, `f(x) ~ x^5/20`...

URL