14:53 

Всероссийская олимпиада школьников по математике

FirstAID
Всероссийская олимпиада школьников по математике читать дальше
11 класс
1) Найдите наименьшее значение выражения :
` sqrt(x^2+(y-1)^2)+sqrt(y^2+(x-1)^2))`
2) При каких натуральных значениях n значение выражения является целым числом ?
`(3/(n!)+5/((n+1)!))/(7/(n!)-6n/((n+1)!))`
3) Решите уравнение :
` |2cosx-1|=2sin2x-2sinx `
4) При каких значениях а уравнение ` a^2x^2+2a*x(sqrt2-1)+sqrt(x-2)=2sqrt2-3` имеет решение
5)Найдите расстояние между скрещивающихся диагоналями двух соседних граней единичного куба .
6) На шахматной доске ( 8*8) появилась новая фигура - кенгуру . Этой фигурой ходят следующим образом : от клетки , на которой она находиться , отсчитывают третью клетку по горизонтали или вертикали , а затем поворачивают под прямым углом на любую соседнюю клетку ( удлиненный ход конём ) .Два кенгуру стоят в углах шахматной доски . Используя шахматную нотацию , запишите ходы , которые должны поочередно сделать эти фигуры , чтобы поменяться местами за наименьшее число ходов .
Меня интересуют ответы в 1 .4.5.
(если ответы сойдутся , то и решения тоже )
Попозже выложу скан заданий .
читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2011-11-15 в 15:23 

Trotill
Аккаунт для использования в публичных местах. Основной ник - Trotil.
> Меня интересуют ответы в 1 .4.5.

В первом - расстояние между точками (0,1) и (1,0), то есть sqrt(2).

2011-11-15 в 15:25 

да .

URL
2011-11-15 в 15:26 

FirstAID
Да . ( это был я )

2011-11-15 в 15:46 

FirstAID
5 через векторы у меня получилось 1/sqrt3

2011-11-15 в 15:46 

FirstAID
4 a=(1-qsrt2)/2

2011-11-15 в 15:46 

FirstAID
2 6

2011-11-15 в 15:58 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
5)Найдите расстояние между скрещивающихся диагоналями двух соседних граней единичного куба .
Двумя способами 1/sqrt(3)

2) При каких натуральных значениях n значение выражения является целым числом ?
Да, 6

2011-11-15 в 16:04 

4) 0.5sqrt(2) - 0.5
5) sqrt(1/3)

URL
2011-11-15 в 17:59 

FirstAID
4) 0.5sqrt(2) - 0.5
По -моему , это неправильно .

2011-11-15 в 18:57 

FirstAID
Robot, Двумя способами
я через векторы решал . А можно как-то ещё ?

2011-11-15 в 19:06 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
я геометрически, и еще с помощью формулы расстояния между скрещ. прямыми

2011-11-15 в 19:11 

FirstAID
Понятно .А в 4 у Вас как у меня или как у гостя получилось ?

2011-11-15 в 19:25 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
FirstAID, № 4 я не смотрела

2011-11-15 в 19:28 

FirstAID
Надеюсь , что гость прокомментирует свой ответ ))

2011-11-23 в 17:49 

Ребят,объясните пожалуйста как Вы 5 задачу решили!?))):)

URL
2011-11-24 в 16:25 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
5)Найдите расстояние между скрещивающихся диагоналями двух соседних граней единичного куба .

2011-11-24 в 16:35 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти как расстояние от одной прямой до плоскости, проходящей через другую прямую параллельнопервой.
Так как ВС1||AD1, то плоскость АВ1D1 параллельна ВС1 и проходит через АВ1
Надо найти расстояние от прямой ВС1 до (АВ1D1). А так как все точки прямой ВС1 находятся на одинаковом расстоянии от пл(AB1D1), то достаточно найти расстояние от какой-то точки этой прямой до вышеупомянутой пл-ти. Это уже достаточно известная задача, ее можно решать разными способами.
Например, найдем от точки С1. Пусть длина перпендикуляра, опущенного из С1 на AB1D1 равна h
Найдем объем тетраэдра С1AB1D1двумя способами - как тетраэдра с вершиной С1 и основанием AB1D1 и как тетраэдра с вершиной A и основанием B1C1D1 и приравняем
(1/3)*(1/2)(√2)2√3/2*h=(1/3)*(1/2)*1*1*1
h=1/√3

2011-11-24 в 19:33 

FirstAID
     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная