Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: v-sofie (список заголовков)
20:21 

Теория вероятности

v-sofie
Доброго времени суток!

Простая задача по теории вероятности. У светофора фазы: 20 секунд красный, 10 зеленый. Вопрос: сколько времени в среднем человек ждет на таком светофоре?
Решение: вероятность того, что человек попал на красный: 20/(20+10) = 2/3, что на зеленый: 1/3. И тогда время ожидания = 20sec*2/3 - 10sec*1/3 ?

@темы: Теория вероятностей

18:06 

Вопрос по теории вероятности

v-sofie
Добрый вечер!

Простой вопрос, по идеи, но голову сломала. Известно, что x1 и x2 совместно нормально распределены (известно среднее, дисперсия и коэфф. корреляции) и нас интересуют только те пары, у которых Р(х1,х2)>0.95. Известно, что х1 и х2 связаны формулой линейной регрессии: A + bx1 + cx2. Надо найти const, больше которой линейная регрессия. P(A + bx1 + cx2> const).

Как это сделать?

@темы: Теория вероятностей

19:05 

v-sofie
Требуется помощь в понимании семплирования (Sampling) в статистике.
Я знаю основной принцип: мы не записываем весь сигнал, а выбираем промежуток и делаем замер через этот промежуток. На основе этого мы восстанавливаем сигнал. Промежуток должен быть выбран разумно, иначе будет наложение (aliasing).
Но как дело доходит до практики, я не могу решить простейшие задания.

Вот нам дана спектральная плотность процесса (spectral density) - `R_Y(f) = 1-|f|`, для `|f| <= 1` и ноль в других значениях. Функция ковариации (covariance function) = `( sin (pi*tau) / pi * tau )^2`

Мы делаем сэмплинг с `d = 1`. Тогда `sin pi = 0` - это понятно. Понятно, что тогда функцию ковариации мы легко найдем. Но как мы находим спектральную плотность? Она равна 1, когда `-1/2 < f <= 1/2` и ноль в других значениях. `1/2` взялась, т.к. `d=1` мы сэмплируем с `fs = 1/2*d = 1/2` - это ясно. Но почему один?!

Другой пример -

`R_Y(f) = 1`, для `|f| <= 1/2` и ноль в других значениях. Функция ковариации (covariance function) = `sin (pi*tau) / pi * tau`, сэмпилинг с `d=1.5` т.е. с `fs=1/3`

Ответ - `R_z(f)` = 2 для `-1/3 < f <= 1/6`, 1 для `-1/6 < f <= 1/6`, 2 для `1/6 < f <= 1/3`, и 0 в других значениях.

Аналогично, почему? У нас есть формула, Rz(f) = сумма от +∞ до −∞ по k= RY (f + kfs) для - fs < f ≤ fs Как эту формулу применять?

Вторая задача на картинке, она на англ. языке.

читать дальше

@темы: Математическая статистика, Теория вероятностей

16:13 

Теория случайных процессов

v-sofie
Дан расчет уровня озона в Июле, его приняли стандартным месяцем со средним (mean) = 335 и cреднеквадратическим отклонением (standard deviation) = 16.
Предполагают, что наблюдения x1 ... x31 берутся из гауссовского процесса, и функция ковариации дана в некоторые моменты времени -

время | 0 | 1 | 2 | 15 | 30
значение функции | 256 | 163 | 159 | -75 | -9

Мы хотим найти среднее значение, используя измерения лишь 3 месяцев. Спрашивают, какая оценка подходит лучше, надо посчитать дисперсию (variation) и сравнить -

m1 = (X1 + X16 + X31) / 3 или m1 = (X15 + X16 + X17) / 3

Задача текстом, на англ.
читать дальше

Понятно, сравнить две оценки я смогу сама, мне бы понять как одну посчитать.

Дисперсия = 1/n^2*(сумма по i сумма по j Cov[Xi, Xj])

Итого, сводится все к нахождению Cov[X1,X1] + Cov[X16,X16] + Cov[X31,X31] + Cov[X1,X16] + Cov[X1,X31] + Cov[X16,X31]. Как найти ковариацию с шагом? Т.е. 15 июля мы знаем, как найти 16го?

У нас есть среднее = 335. Но это сумма по всем дням, т.е. от 1го до 31го. Тоже и со среднеквадратичным.

@темы: Теория вероятностей

15:06 

v-sofie
Посоветуйте, пожалуйста, книги или статьи, где бы хорошо рассказывалось про цепи Маркова (особенно неявные цепи) и их применение в различных областях науки. Книги можно рекомендовать и на английском языке. У меня был учебник по математической статистике, где был большой раздел посвященный применению цепей Маркова в генетике, в предсказании вымирания видов и пр, но не могу никак найти. Помню, что учебник был толстый :)

@темы: Математическая статистика

14:46 

v-sofie
Я уже обращалась с вопросом по этой задаче, но надолго заболела, вернулась в строй, а задача все еще не решается :)
Предмет: Математические модели сетевых технических систем, по сути - диффы в частных производных второго порядка.
Задание:
Между двумя точками, расположенными на расстоянии 36 метров, натянута струна. Правый и левый концы закреплены. Сила натяжения = 45 кг. Линейная плотность 0,25 кг/м. В начальный момент t=0 положение струны задает функция u0(x), а скорость струны - u1(x). Найти свободные колебания струны если,
u0(x) = \begin{cases}
x/15 & \text{ if } 0\leq x \leq 15 \\
(20-x)^2/25 & \text{ if } 15< x \leq 20
\end{cases}
u1(x)=0
Вопрос:
Мне посоветовали применить формулу Д'Аламбера. Судя по всему, я ее не верно как-то применила, потому как не понимаю, что происходит со струной в промежутке от 20 до 36. Начальные условия даны до 20, а длинна струны = 36. Когда я считала по методу Фурье, коэффициент ao, там интеграл от 0 до 36, я тупо расписывала через сумму 0 до 15 и от 15 до 20. Понятно, что на 20-36 движение струны должно затухать, но как это отразить что в формуле Д'Аламбера, что в методе Фурье?

@темы: Уравнения мат. физики, Дифференциальные уравнения

21:24 

v-sofie
Предмет: Математические модели сетевых технических систем, по сути - диффы в частных производных второго порядка.
Задание:
Между двумя точками, расположенными на расстоянии 36 метров, натянута струна. Правый и левый концы закреплены. Сила натяжения = 45 кг. Линейная плотность 0,25 кг/м. В начальный момент t=0 положение струны задает функция u0(x), а скорость струны - u1(x). Найти свободные колебания струны если,
u0(x) = \begin{cases}
x/15 & \text{ if } 0\leq x \leq 15 \\
(20-x)^2/25 & \text{ if } 15< x \leq 20
\end{cases}
u1(x)=0
Решение:
Это совершенно стандартная задача на метод Фурье, разделение переменных. Вот я пишу предисловие, что наша функция разлагается в u = X(x) * T(t), и потом ищу коэффициенты (все расчеты в maple проверены).
читать дальше
Вопрос:
Ответ перечеркнут учителем. Я не могу понять, в чем дело. Метод же простой, где же я так туплю, откуда такие бешеные числа выходят? Если брать только a^2 оно же равно сила натяжения разделить на плотность, что будет 180. А у нас часто просто a, т.е. так или иначе фигурирует корень из 180 О.о Явно же задача не рассчитана на такое... Я не знаю, может как-то через функцию Грина выходит проще, но я делала раскладки - тоже самое, вид с боку. И самое главное, я понять не могу, где я ошиблась... ведь метод же стандартный.

@темы: Дифференциальные уравнения

18:14 

v-sofie
Предмет - Вариационное исчисление
Задание -
Найти допустимые экстремали функционала при заданных условиях
`F1(x,y,z,y',z')= \int_{1}^{3} ( x*z'^2*y'^2 + x*z*y) dx, z(3)=ln3+1, z(1)=1, y(1)=y(3)=0`
Решение -
Чтобы найти экстремали, надо составить уравнение Эйлера, в данном случае это будет система из 2х уравнений. Уравнения Эйлера у меня получились вот такими (оба приравнены нулю).

Надо решить их в общем виде, получить выражение с C1, C2 .. подставить туда начальные данные, найти C1, C2 ..., подставить их в решение, и вот тебе экстремали. Но! Как решить это уравнение Эйлера в общем виде? Оно же просто огромное. Во всех подобных задачах, что я решала, уравнение Эйлера решалось довольно быстро, такого ужаса не было. Я вот думаю, может в примере есть какая-то хитрость (например, с симметрией), которую я просто не вижу?

@темы: Дифференциальные уравнения

17:23 

v-sofie
Упражнение из теории случайных процессов.
Задача: Рассмотрим идеальный род, в котором каждый мужчина обязательно имеет двух детей, каждый из которых - мальчик или девочка с равной вероятностью независимо от остальных. Показать, что вероятность вырождения такого рода равна 1. Какова вероятность вырождения рода для трех детей?
Вопрос: подскажите, как это решать? Я так понимаю, что через цепи размножения, подвид цепей Маркова, но нигде не нашла решения похожих заданий, в теории их немного охватывают, но толком формул для решения не приводят.

@темы: Математическая статистика, Теория вероятностей

21:18 

Теория вероятности, шары

v-sofie
Стандартная задача про шары, в первой корзине было 3 белых шара и 7 черных, во второй - 5 белых и 2 черных. Из первой взяли не глядя 3 шара, переложили во вторую корзину, из нее достали 1 шар, какого вероятность, что он окажется белым.
Вопрос: я понимаю как решать, за исключением одного маленького момента, как мы применяем формулу условной вероятности.

Сначала мы рассматриваем гипотезы, ищем их вероятность, что переложили (Б = белый шар, Ч = черный шар) БББ, ББЧ, БЧЧ, ЧЧЧ.
P(H1)={БББ}= (3/10) * (2/9) * (1/8)
Затем мы ищем условную вероятность, например, на случай БББ. Т.к. мы переложили 3 шара во вторую корзину, всего там стало 10 шаров, причем 5 + 3 = 8 белых.
Как я видела в решениях подобных задач, потом пишут:
P(Б|БББ)= (8/10) * P(H1) = (8/10) *(3/10) * (2/9) * (1/8)
И я одного не понимаю, почему мы умножаем на P(H1), а не делим? Ведь по формуле P(a|b) = p(ab) / p(b).

@темы: Теория вероятностей

14:52 

v-sofie
Задача - решить неопределенный интеграл с помощью вычетов
Помогите понять, почему часть корней не надо учитывать. См. под катом решение.
читать дальше

@темы: ТФКП

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная