ЗАДАНИЕ:
Определить такое аффинное преобразование параболы y^2=1/2 x в себя, которое переводит точки (8; - 2), (2;- 1) соответственно в точки (32;- 4), (18;- 3). Система координат аффинная.

Как я пытаюсь решать:

афинное преобразование:
x`=a1x+b1y+c1
y`=a2x+b2y+c2

Подставляю координаты данных точек и их образов:
32= 8a1-2b1+c1
-4= 8a2-2b2+c2

18= 2a1-b1+c1
-3=2a2-b2+c2

откуда:
8a1-2b1+c1=32
2a1-b1+c1 =18

и
8a2-2b2+c2=-4
2a2-b2+c2=-3

Но! В каждой системе 2 уравнения, и 3 неизвестных, так что этого недостаточно.

Понимаю, что нужно как-то использовать тот факт, что искомое афинное преобразование переводит параболу в саму себя. Но не знаю как. Подскажите, пожалуйста, идею!

@темы: Аналитическая геометрия