• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: IWannaBeTheVeryBest (список заголовков)
19:53 

Исследовать интеграл и ряд на сходимость.

IWannaBeTheVeryBest
1) int (ln(2 - (x/2))*ctg(sqrt(pix/2)))/sin(x - 2) dx from 0 to 2

2) sum (ln((n+1)/n))/(ln(n + 2))^(3/2)

Насчет 1 чето вообще нет идей. Ну может как-то по тейлору разложить функции?По Дирихле не разбить, так как нужно, чтобы какая-то из функций имела на нижнем пределе предел 0. Ну при x->0 в данном случае, предел такой функции должен быть равен 0. Таких тут нет. ctg периодичен. Если например попробовать по Абелю, где 1/sin(x - 2) ограничена, то ее предел при x (0; 2] должен быть равен А < inf.
Насчет второго вообще позор. Это вроде же числовой ряд. Там делать нечего должно быть. Я и тут умудрился затупить. Вообще ничего в голову не идет. Пытался подобрать такую функцию, которая в отношении с этой будет давать в пределе какое-то число > 0 и которую можно проверить на сходимость по интегральному Коши скажем. Тоже не знаю что делать. Плизз хелп.

@темы: Ряды, Несобственные интегралы, Математический анализ

01:00 

Определить сходимость рядов по Коши (1) и найти предел последовательности

IWannaBeTheVeryBest
Всем снова привет)) Кстати с прошедшим всех днем победы)) Не поможете с этими последовательностями
1. x(n) = x(n - 1) + (-1)^n*(5/7)^n
Нужно по критерию Коши определить сходится последовательность или нет.
Все что я знаю, так это надо взять разность посл-тей x(n) и x(n + m), а вернее составить такое неравенство
|x(n) - x(n + m)| < epsilon
Но блин тут еще какой-то x(n - 1) затесался. Очень сбивает. Или может просто как-то предположить, что m = -1, ну и перенести x(n - 1)?
Ну что-то вроде
x(n) - x(n - 1) = x(n) - x(n + m) = (-1)^n*(5/7)^n - (-1)^(n + m)*(5/7)^(n + m) < epsilon
2. Нужно найти предел последовательности (1 - 4 + 5 - 8 + ... + (4n + 1) - (4n + 4))/(2n + 5). Ну n как обычно к бесконечности. Я на самом деле вообще не люблю вот такие задания, где в числителе многоточие... Ну в общем вот такая вещь в числителе. Помню находил как-то материал по этой теме. Так там была чисто арифметическая прогрессия, сумму которой я был в состоянии найти. Тут вообще 0. Да еще и на конце эти 2 странные скобки, которые если раскрыть, то 4n сократится. Хотя может их и не надо раскрывать. Подскажите хоть как такое находить.
Спасибо большое)) Уже несколько раз выручали. Замечательный просто сайт))

@темы: Математический анализ

16:39 

Найти sup, inf и нижний и верхний пределы последовательности

IWannaBeTheVeryBest
Всем снова привет))

`x(n) = ((5n - 7)/(2n + 5)) * cos((2 + (-1)^n)*pi/6)`

В общем я что-то нарешал тут, но не знаю правильно или нет.
1) sup и inf
Косинус принимает значения либо 0, либо sqrt(3)/2. Поэтому при всех четных значениях n последовательность обнуляется
НО, при n = 1 у нас выходит единственное отрицательное значение, так как и n нечетное и числитель дроби будет отрицателен.
Поэтому в этом значении получается inf последовательности, ну как я думаю.
А вот с sup по-сложнее. Выходит, что супремум будет в каком-то n, который нечетный. Какое-то значение n*sqrt(3)/2. Поэтому тут пока не пойму какое значение.
2) Пределы
Как я думаю, можно сравнить данную посл-ть с другой. Например с ((5n - 7)/(2n + 5))*(sqrt(3)/2) которая больше либо равна данной в задании. А предел этой последовательности 5*sqrt(3)/4. Я думаю, что это верхний предел.
А нижний равен 0, так как при больших n он не опускается ниже потому что значение дроби постоянно растет.
Спасибо за внимание)) Жду поправок. Скажите, где я не так сделал что-то. Буду очень рад))

@темы: Математический анализ

14:27 

Доказать предел по определению

IWannaBeTheVeryBest
Здравствуйте еще раз)) Нужно доказать по определению этот предел

`lim_{n to oo} (sqrt(n+1)*arc ctg(n))/(2n+5)=0`
Я вроде как преобразовал arcctg(n) = arctg(1/n) ~ 1/n
Во-первых я не знаю можно ли пользоваться эквивалентными бесконечно малыми при доказательстве по определению
Во-вторых "|f(n)| < epsilon" нам надо привести к виду "n > delta(epsilon)", но я не в курсе, как явно выразить n.
P.S. Возможно я вообще не так что-то говорю. Поэтому жду хотя бы намека на то, как это можно сделать. Спасибо))

@темы: Математический анализ

18:25 

Доказать методом математической индукции

IWannaBeTheVeryBest
Здравствуйте. Хотелось бы узнать, как доказать методом математической индукции это
nx + (n - 1)x^2 + ... + 2x^(n - 1) + x^n = (x^(n + 2) - (n + 1)x^2 + nx)/(x - 1)^2
Я перечитал в интернете много чего, и везде обыденные примеры типа 1 + 4 + 9 + 16 + ... + n^2 = (n(n + 1)(2n + 1))/6 в которых все просто и понятно
Хорошо, пойду по тому же алгоритму.
1) для n = 1
x = (x^3 - 2x + x)/(x - 1)^2 = x
ok, работает
2) Нужно доказать, что это будет работать и для любого k типа
kx + (k - 1)x^2 + ... + 2x^(k - 1) + x^k = (x^(k + 2) - (k + 1)x^2 + kx)/(x - 1)^2
3) Теперь надо добавить k + 1 элемент, для которого будет выполняться (x^(k + 3) - (k + 2)x^2 + (k + 1)x)/(x - 1)^2
Это я правильно понимаю? Если да, то какой же это тогда элемент слева? По сути, если мы добавим какой-то следующий элемент с (k + 1), то будет
(k + 1)x^0 + kx + (k - 1)x^2 + ... + 2x^(k - 1) + x^k + 0x^(k + 1)
Получается, что у нас к ряду элементов добавился только (k + 1)x^0 = k + 1
То есть как я понимаю должно выполяться (x^(k + 3) - (k + 2)x^2 + (k + 1)x)/(x - 1)^2 = ((x^(n + 2) - (n + 1)x^2 + nx)/(x - 1)^2) + (k + 1) или нет?
Просто это не выполняется вроде как.
P.S. Добавил в Математический анализ, так как это у нас по нему было.

@темы: Математический анализ

23:17 

Оператор дифференцирования

IWannaBeTheVeryBest
Найти собственные функции и значения дифференциального оператора A: H^(n) -> H^(n). H^(n) - пространство многочленов от двух переменных вида
p(x, y) = СУММА аk("k" здесь ниж. индекс)*x^(n-k)*y^k, k от 0 до n. Действие оператора на элемент пространства H^(n) задано:
A(p) = x * (delta(p)/delta(x)) - y * (delta(p)/delta(y)).
Я вообще фигово разбираюсь во всех этих операторах. Хочу нормально разбираться. Помогите плззз...

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная