• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: blackhawkjkee (список заголовков)
05:40 

Построение графика незамкнутого эллипса

blackhawkjkee
Здравствуйте, хочу разобраться как вывести формулу для построения графика незамкнутого эллипса.
Нужный мне график я нарисовал на картинке ниже.
Изучал все это дело года 3 назад, но не думал что это может понадобится в личных целях. Теперь вот жалею :c

График

@темы: Векторная алгебра

19:56 

Функциональная сложность, примеры

blackhawkjkee
Здравствуйте.
Нужны примеры(желательно с решением) на определение функциональной сложности. Преподаватель сегодня спросил какую функциональную сложность имеет `a^n`. Ответить я не смог и препод немного упростил задание, спросив какая функциональная сложность `a^8`. Я не знал как ответить на такой вопрос, и в итоге он расписал все это дело так:
`a*a = a^2`
`a^2 * a^2 = a^4`
`a^4 * a^4 = a^8`
Сложность = 3.

Тут я понял что чего-то не понимаю, так как тот материал про функциональную сложность, который читал я, не очень помог мне в решении примера учителя. Материал был взят из учебника, который я еле-еле нашел. В интернете почему-то вообще нет подробной информации по этой теме. Может как-то по-другому формулируется, другие ключевые слова надо вводить?
В общем, прошу вашей помощи.

@темы: Математическая логика

15:46 

Теория вероятностей III.

blackhawkjkee
Проверьте еще эти задания, пожалуйста. Завтра пересдача и, надеюсь, что они будут последними. Голова болит уже от этих вероятностей)
Еще был бы вам очень признателен, если бы мне еще немного помогли в моих предыдущих темах:

1 тема
2 тема

Задания, часть I:

Решения, часть I:

Задания, часть II:

Решения, часть II:

@темы: Теория вероятностей

20:37 

Теория вероятностей II.

blackhawkjkee
Задания:

1.1
При проезде через границу 12 машин проверяют 5 машин. В двух из них находится запрещенный товар.
Какова вероятность что при случайной проверке 5 машин товар будет обнаружен:
а) В обеих машинах
б) Хотя бы в одной машине

1.2
Три студента сдают экзамен. Вероятность сдачи первого студента - 0.7, второго - 0.5, а третьего 0.6. Найти вер-ть того, что экзамен сдадут 2 студента.

2.1
Человек производит поиск нужной детали с конвейера. Процесс заканчивается с нахождением нужной детали. Вероятость нахождения
нужной при проверке любой детали `0.2`. Найти математическое ожидание и диспресию дискретной случайной величины `xi` - числа
проверенных деталей. Найти вероятность того, что будет проверено не менее пяти деталей.

2.2
Функция распределения непрерывной случайной величины `F(x) = {(0, x <= -1),(A(x+1)^3, x in (-1,0]),(1, x > 0)}`
Найти параметр A, плотность распределения `phi(x)`, `M_xi`, `D_xi` и вероятность попадания `xi` в интервал (-0.5; 1.5)

3.1
`xi` - непрерывная случайная величина распределенная по показательному закону с парметром `lambda = 2`. Выписать функцию плотности случайной величины `eta = xi^2`, найти `M_eta`.

3.2
Найти корреляционный момент дискретных случайных величин `xi` и `eta`, если их совместное распределение задано таблицей.
Выяснить, зависимы ли `xi` и `eta`.


Решения:

@темы: Теория вероятностей

12:45 

Теория вероятностей I.

blackhawkjkee
Задания:
1.1
Из 15 микросхем 5 бракованных. Случайным образом на проверку поступает 6 микросхем. Найти вероятность того, что среди них будет более 1 бракованной
1.2
В институте численность студентов в 3 группах относится как 3:4:1. Сдали сессию вовремя 70%, 50% и 80% соотвественно. Случайным образом выбранный студент оказался сдавшим сессию.
Найти вероятность того, что этот студент из второй группы.
2.1
На странице 900 символов. Вероятность ошибочного набора `1/300`. Найти `M_xi, D_xi` `xi` - числа ошибочных символов. Найти вероятность того, что будет не более 3-ех ошибочных символов.

Как решу эти, добавлю еще. А потом еще немного :)

Итак, идеи:

Вычисления пока не производил. Жду вашей проверки C:

---------------------------------------

Еще задания:

2.2
Плотность распределения непрерывной случайной величины `xi` :
`f(x) = {(A*x(4-x), x in (0,4)),(0, x notin (0,4))}`
Найти параметр `A`, `M_xi` и `D_xi` непрерывной случайной величины. Найти вероятность попадания `xi` в интервал (-3;2)

3.1
Построить ряд распределения, найти `M_xi, D_xi` случайной величины `eta = (-1)^xi` , если `xi` - дискретная случайная величина, распределенная по геометрическому закону с параметром `p=0,25`


Идеи по решению:

@темы: Теория вероятностей

12:11 

Случайные величины. The last one.

blackhawkjkee
(1) Радиолокационная станция при измерении дальности дает систематическую ошибку 5 м., средняя квадратическая ошибка равна 10 м.
Найти вероятность того, что случайная ошибка не превосходит по абсолютной величине 17 м.
Закон распределения нормальный.

(2) В урне из 75 шаров 50 черных. Шар извлекают, смотрят цвет и возвращают в урну. Найти вероятность того, что:

1) при 75 извлечениях черный шар появится от 40 до 55 раз;
2) относительная частота появления черного шара будет отклоняться от вероятности его появления менее чем на 0,03 по абсолютной величине.
______________________

1)
`M = 5`
`sigma = 10`
`P(|xi|<17) = P(-17 < xi < 17) = ...`

Дальше считать, или я где-то накосячил?

2)
Пока не знаю с чего начать, подобных примеров не нашел у себя(

@темы: Теория вероятностей

21:59 

Случайные величины vol.3

blackhawkjkee
В урне находятся белые и черные шары. Из урны извлекается шар, фиксируется его цвет и шар возвращается в урну.
Шар извлекается до первого появления события А (число извлечений неограниченно). Событие А – появление белого шара.
В урне 4 белых и 6 черных шаров.
Построить ряд распределения дискретной случайной величины `xi` – числа извлеченных шаров.
Найти математическое ожидание и дисперсию `xi`. Найти вероятность того, что извлекалось более четырех шаров.

Пересмотрел все свои примеры из лекций и не нашел ничего, что можно было бы использовать в качестве решения этой задачи. Ну или как всегда не внимателен :c
В общем, с чего тут лучше начать?

@темы: Теория вероятностей

17:26 

Случайные величины vol.2

blackhawkjkee
Устройство содержит некоторое количество одинаково надежных элементов, которые могут отказывать независимо друг от друга с одинаковой вероятностью.
`xi` - случайная величина – число отказавших элементов.

А) Число элементов – `10`, вероятность отказа каждого элемента - `0,25`. Составить ряд распределения случайной величины `xi`(в общем виде).
Найти `M_xi` и `D_xi`.
Какова вероятность того, что откажет более 2-х элементов?

Б) Число элементов – `200`, вероятность отказа `0,005`.
Найти `M_xi` и `D_xi`.
Какова вероятность того, что откажет хотя бы один элемент?
__________________________

Итак, сначала решаю пункт А:
P = {откажет > 2-ух элементов} = `p^7 * q^3 + p^6 * q^4 + p^5 * q^5 + p^4 * q^6 + p^3 * q^7 + p^2 * q^8 + p * q^9 + q^10`

Ряд распределения тогда должен быть такой:
`xi` `|` `1` `|` `2` `|` `3` `|` `4` `|` `5` `|` `6` `|` `7` `|` `8` `|` `9` `|` `10` `|`
`p` `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|`

Не знаю, что подставить заместо вопросов, запутался (

@темы: Теория вероятностей

20:22 

Еще немного дискретной математики

blackhawkjkee
Возникли проблемы с парой вещей:

1) Как показать транзитивное замыкание на этом графе?


2) Даются числа в следующем порядке: 7 5 6 4 3 8 1
Необходимо построить двоичное дерево поиска исходя из заданных цифр.

@темы: Дискретная математика, Бинарные отношения, Теория графов

13:44 

Случайные величины

blackhawkjkee
Задание:
Любимый ученик всей школы №842 Герасим запасся пятью снарядами для рогатки и на большой перемене повел стрельбу по окнам учительской.
Эта забава продолжается до первого попадания, после чего Герасима арестовывает завуч (уже не первый раз).
Вероятность попадания в окно при одном выстреле равна 0.3 .
Найдите ряд распределения случайной величины ξ числа снарядов, которые завуч отнимает у Герасима, постройте график функции распределения, найдите M ξ, Dξ.

Как я понял, первое что надо сделать это записать ряд распределения, он вроде должен вот так выглядеть:
`xi` `|` `1` `|` `2` `|` `3` `|` `4`
`p` `|` ? `|` ? `|` ? `|` ?

Получается, что мне нужно найти вероятности `p`. Как это сделать, зная вероятность попадания при одном выстреле?

@темы: Теория вероятностей

19:13 

Свойства бинарных отношений на множестве и замыкания

blackhawkjkee
У меня возник еще один вопрос по поводу свойств.
Собственно, предположим что на множестве `A = {1,2,3,4}` задано отношение `R = {(1,2),(3,4),(4,2)}`

С замыканием `R` относительно симметричности и рефлексивности я вроде разобрался, но с остальными свойствами, такими как: антисимметричность, антирефлексивность и транзитивность, я разобраться до конца не смог.
Есть предположения насчет антисимметричности:
`R^1 = {(1,2),(3,4),(4,2);(2,4),(4,3),(2,1)}` - верно ли это?

И насчет замыкания относ-но транзитивности, вот правильное замыкание:
`R^1 = {(1,2),(3,4),(4,2);(2,3)}`

Почему `(2,3)`? Можете по-подробнее объяснить или предоставить какой-нибудь пример(желательно в той же тематике что и выше)?

@темы: Дискретная математика, Бинарные отношения

16:56 

Декартово произведение нескольких множеств

blackhawkjkee
Подскажите, как будет выглядеть декартово произведение трех и более множеств? С двумя я разобрался, а вот если больше брать, то начинаю путаться.
Нигде в интернете не могу найти хотя бы элементарного примера.

Предположим, есть `A={1,2}, B={3,4}, C={5,6)`
`A` x `B = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}`
Чтобы найти `A` x `B` x `C` необходимо ли использовать уже составленное декартово произведение выше или это необязательно?

Также нашел вот такое свойство:
Количество элементов в декартовом произведении равно произведению чисел элементов множеств-сомножителей (в случае их конечности, разумеется):
`|A`×`B|=|A|*|B|.`

Как будет формулироваться подобное свойство для, например, трех множеств? `|A|*|B|*|C|?`

@темы: Дискретная математика

13:51 

Теория вероятностей vol.5

blackhawkjkee
Задание:
Дано распределение двумерного случайного вектора ( ξ, η ) с дискретными компонентами. Требуется:
1) Найти одномерные распределения случайных величин ξ и η , их математические ожидания M( ξ ) , M( η ) и дисперсии D( ξ ) , D( η );
2) Доказать независимость случайных величин ξ и η. Вычислить непосредственно их корреляционный момент Кξη


Мне нужно решить вариант #9. Имеется решенный первый вариант, но, попытавшись сделать по подобию свой вариант, столкнулся с тем, что не знаю как из `3/25` получается `3/10`, из `7/25` получается `7/10` и т.д

Заранее спасибо!

@темы: Теория вероятностей

16:42 

Теория вероятностей vol.4

blackhawkjkee
Задание:
Команда К1 в первый день соревнований поочередно играет с командами К2 и К3 и так же во второй день. Вероятности выигрыша первого матча для К2 и К3 равны `P_1` и `P_2`, соответственно, вероятность выиграть во втором матче для К2 равна `P_3`, для К3 равна `P_4`. Найти вероятность того, что из команд К2 и К3 первой выиграет команда К2. Найти вероятность того, что команда К1 выиграет ровно два раза.
`P_1 = 0.2`
`P_2 = 0.1`
`P_3 = 0.3`
`P_4 = 0.4`

Попытки решения:
Как я понял, здесь нужно использовать формулу полной вероятности и формулу Байеса. Сначала ввожу гипотезы:

`H_1`= {i-ая команда выиграла первой в первом матче} `i=2,3`;
`H_2`= {i-ая команда выиграла первой во втором матче} `i=2,3`;

`A` = { К1 проиграла }

Дальше что-то запутался. Очень долго сидел продумывал гипотезы и все равно что-то в них не так. Подскажите, в каком направлении лучше двигаться?

@темы: Теория вероятностей

17:33 

Теория вероятностей vol.3

blackhawkjkee
Задание:
Надежность схемы - вероятность ее работы за время t.
p - надежность элемента, q - вероятность отказа элемента.
Элементы выходят из строя независимо друг от друга.

q кругового элемента = 0.1
q квадратного элемента = 0.2

Найти надежность схемы(картинка ниже):


Решение:

Для начала, я разделил всю схему на 2 части, одна где p1-p3 и другая где p4-p7.
Нахожу надежность 1-ой части схемы:

`A_1` = {1-ая часть схемы работает}
`bar(A_1)` = {1-ая часть схемы не работает}

`P(A_1)=1-P(bar(A_1))=1-[((1-p_1)+(1-p_2))*(1-p_3)]=1-((q_1+q_2)*q_3)=0.94`

Нахожу надежность 2-ой части схемы:
`A_2` = {2-ая часть схемы работает}
`bar(A_2)` = {2-ая часть схемы не работает}

`P(A_2)=1-P(bar(A_2))=1-[((1-p_4)*((1-p_5)+(1-p_6))*(1-p_7)]=0.992`

И находим надежность всей схемы:
`P(A_1)*P(A_2)=0.93248`

Все правильно?)

@темы: Теория вероятностей

16:01 

Теория вероятностей vol.2

blackhawkjkee
Задание:
2 человека прилетают в один аэропорт. Время прилета обоих равновозможно в течение часа.
Какова вероятность встречи этих людей, если каждый из них ожидает выдачи багажа 20 минут( в одном и том же месте )?

Пытаюсь начать решение геометрическим методом, выдавил из себя 2 графика, ну а дальше ступор. Не могу никак связать друг с другом первый и второй. Картинка прилагается ниже:

@темы: Теория вероятностей

20:20 

Теория вероятностей

blackhawkjkee
Задача:
Из 20 вопросов, студент знает 10 хорошо, 7 средне и 3 не знает вообще. В билете 4 вопроса. Найти вероятность того, что:
а) 2 из них студент не знает, и 1 знает хорошо
б) хотя бы 2 вопроса знает

Распишу свои догадки сначала по пункту а):

Пусть `A_i`= {студент хорошо знает i-тый билет}, `B_i`={студент средне знает i-тый билет}, `C_i`={студент не знает i-тый билет}. Тогда:
`A=A_1*C_2*C_3*B_4+A_1*B_2*C_3*C_4+A_1*C_2*B_3*C_4+B_1*A_2*C_3*C_4+...`
Подскажите, в верном направлении я начал решать или нет? Интуиция подсказывает, что я где-то что-то забыл сократить/упростить.

@темы: Теория вероятностей

12:37 

Исследовать на сходимость, области сходимости.

blackhawkjkee
1) Исследовать на сходимость.
`sum_(n=1)^infty lnn/(n^3+n+1)`

2) Исследовать на сходимость.
`sum_(n=1)^infty 1/(root(3)(n)) * arctg pi/(root(4)(n))`

3) Найти области сходимости.
`sum_(n=3)^infty (x+2)^n/((2n+1)*3^n)`

- С первым номером не могу правильный метод подобрать, думаю что либо инт. признак Коши, либо сравнивать с рядом `1/n^2`.

- Второй номер пробовал решить по признаку Даламбера, но получилась `1`. Видимо нужен признак сравнения, но я не знаю с чем лучше сравнивать.

- В третьем номере сначала использовал радикальный признак Коши, получилось следующее:
`lim_(n->infty) (x+2)/(2n+1)^3`
Что делать дальше не знаю.

Заранее благодарен за любую помощь!

@темы: Ряды

19:17 

Особые точки. ТФКП

blackhawkjkee
Задание:
определить характер особой точки `z_0=0` функции:
`(1-cos5z)/(e^z-1-z)`

Провел две эквивалентности в зн-ле и числителе, и немного запутался:
`lim_(z->0)(5z^2)/(2z-2z)=(25z^2)/(2z-2z)`

Подскажите как правильно надо было эквивалентность применить, а то я сомневаюсь что тут надо и в зн-ле и в чис-ле сокращать через нее.

@темы: ТФКП

13:46 

Вычисление интегралов с помощью вычетов

blackhawkjkee
Всех с Новым годом!)

Задания:

№1: Вычислить интеграл по замкнутому контуру `int_C f(z)dz` с помощью вычетов.
`f(z)=sinz/(z^2(z-2)^2), C=|z|=1`

№2: Вычислить несобственный интеграл `int_a^b f(x)dx` с помощью вычетов.
`f(x)=(x^2+1)/(x^4+1), (a,b)=(0;+infty)`

О вычетах я вообще пока что мало знаю, но пока запись опубликовывают, буду читать.
Для начала хотелось бы узнать две вещи:
1. Ниже представлен метод решения первого задания, выданного нам в вузе. Пример решения тоже есть, но он всего один и там мною как-то случайно пропущен полностью первый пункт.
В общем, меня интересуют подробности первого пункта, как его выполнять. С остальными пока попытаюсь разобраться сам.
Метод решения

2. Какое из двух заданий вам кажется более простым? С какого задания лучше начать, учитывая мои никакие(на данный момент) познания в вычетах?)

@темы: Интегралы, ТФКП

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная