• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: MestnyBomzh (список заголовков)
23:16 

Функция

Была задача: привести пример последовательности, которая поочередно, то принимает значения, равные пределу, то отдалаются от него.
Я привел такой пример: `a_n=0 `, n- четное, `a_n=1/n`, n - нечетное. После я задумался по поводу непрерывного аналога. Я его нарисовал:
А вот как задать аналитически не знаю, подскажите, пожалуйста.

@темы: Математический анализ

22:41 

Сложность факторизации

Здравствуйте! Меня интересует вопрос: а почему разложение на простые множители такое сложное? Если будем перебирать числа от `1` до `sqrt(n)`, то сложность алгоритма будет всего-то `sqrt(n)`. Общая сложность: `O(sqrt(n) log_2^2 n)` - это я нашел в интернете. Так вот, это же полиномиальная сложность, так как `sqrt(n) log^2 n < n^(2.5)`. Даже некоторые алгоритмы сортировок массивов имеют сложность `O(n^2)` - тот же пузырёк. Так что же сложного в этом?

@темы: Теория чисел, Дискретная математика

13:49 

Максимум

Максимум функции `max_{[a;b]}| (x-a)(x-b)(x-(a+b)/2) |` как найти? Можно в лоб, раскрыв все скобки, но тогда получится квадратное уравнение с нехилыми коэффициентами.. Можно как-нибудь по-другому?

@темы: Математический анализ

00:50 

Отношение порядка

Дано множество из 10 элементов. Нужно выяснить, сколько существует нестрогих частичных порядков существует на данном множестве, в которых все элементы сравнимы, кроме двух.
Какие мои шаги: отношение порядка обладает следующими свойствами: 1) рефлексивность 2) антисимметричность 3) транзитивность. Далее, можем выбрать `C_10^2` элемента и далее рассматривать уже задачу с 8-ю элементами. Теперь нам нужно, чтобы на этих 8-ми элементах было выполнено 1) рефлексивность 2) антисимметричность 3) транзитивность + 4) сравнимость двух любых. С рефлексивностью понятно - её нужно сделать и делается это одним возможным способом. Итого осталось: 1) антисимметричность 2) транзитивность 3) сравнимость на 8-ми элементах. Тут начались сложности - у меня не получается посчитать все возможные комбинации, так как возникающая транзитивность может привести к противоречию с антисимметричностью.

@темы: Бинарные отношения

17:04 

Центры графа

Существует ли граф с не менее, чем пятью центрами, причем расстояние между каждыми двумя центрами равно трем?
Я подумал, а существует ли хотя бы граф, у которого только два центра и они находятся на расстоянии 2 друг от друга? Так вот, я доказал, что такого не может быть, а отсюда следует, что не может быть и графа с двумя центрами и расстоянием между ними 3. Но, больно просто получается, задача не кажется такой уж простой, я ошибаюсь?

@темы: Теория графов

17:35 

Максимизация функции

Добрый день! Требуется максимизировать функцию `Pi = s * p_s + f*p_f - s^2(theta-x)^2-s^2-f^2x^2`.
Здесь `s,x,f` - переменные. Остальное - известные константы. Я пробовал приравнять три частных производных к нулю, но там у меня не получилось выразить неизвестные через известные. Поэтому пишу сюда, быть может, можно еще как-то найти максимум данной функции?

@темы: Математика в экономике, Производная

17:06 

Ряд Фурье

Надо разложить в РФ функцию: `f(x) = ln(sin x) / (1-2a cos(x)+a^2)`. Как мне кажется, точно нужно избавиться от логарифма в числителе каким-то образом. Например, представить синус через экспоненты. А дальше только как не знаю. Думал еще добавить к `f(x)` какую-нибудь чисто мнимую штуку, например, `g(x) = i ln(e^x) / (1-2a cos(x)+a^2)`, чтобы получить логарифм произведения, а внутри какую-нибудь хорошую штуку. Но это тоже не получилось. Также знаю два фокуса со знаменаетелем для разложения его на множители: 1) замена косинуса через экспоненты, а также `a^2 = a^2 (e^(-ix) e^(ix))` 2) `a^2 = a^2 sin^2 x + a^2 cos^2 x`, далее выделить полной квадрат и разложить по множителям
Но прежде чем этим пользоваться нужно убрать логарифм из числителя. Собственно, не могли бы Вы подсказать, как его оттуда убрать?

@темы: Математический анализ, Ряды

16:24 

Поверхностный интеграл 2-го рода

Нужно вычислить `int int _S x^2 dydz+y^2 dzdx + z^2 dxdy` - поверхностный интеграл второго рода по области: `x^2+y^2=a^2, z=0`. Я подумал, что в данном случае этот интеграл эквивалентен двойному, поскольку `z=0` и поверхностный имеет тот же геом. смысл, что и двойной. Но тогда нужно вычислить `int int_S z^2 dxdy`, а `z=0`, значит и интеграл равен нулю. Верны ли мои рассуждения?

@темы: Интегралы, Математический анализ

21:41 

Непрерывность интеграла

Добрый вечер! Дана функция:`F(y) = int_0 ^1 ln(x^2+y^2)dx, Y={y: y != 0}`. Нужно исследовать функцию `F(y)` на непрерывность на множестве `Y`. Я взял в лоб интеграл, посмотрел, что проблемная точка только ноль, нашел левый и правый пределы и получил, что там разрыв первого рода (устранимый). Не подскажите, можно ли было как-то проще?

@темы: Задачи с параметром, Интегралы

20:40 

Отрицание к определению

Есть определение равномерной сходимости интеграла по параметру:
Несобственный интеграл `I(y)` называется равномерно сходящимя по парамутру `y` на `[c;d]`, если он сходится и если:
`forall varepsilon > 0 exists A(varepsilon) >= a : forall R > A ` и `forall y in [c;d]` выполнено `|int_R ^ (+oo) f(x,y)dx| < varepsilon`
Верно ли я пишу отрицание для этого определения:
Несобственный интеграл `I(y)` называется неравномерно сходящимя по парамутру `y` на `[c;d]`, если он расходится или если:
`exists varepsilon > 0 : forall A(varepsilon) >= a exists y in [c;d]: |int_A ^ (+oo) f(x,y)dx| > varepsilon`?
Нужно для док-ва того, что интеграл сходится неравномерно

@темы: Интегралы

00:28 

Интегралы. Параметры

пусть надо посчитать интеграл `F(m) = int_0^(+oo) e^(-alpha x) cos(mx) /x dx`.
`F'(m) = - int_0^(+oo) e^(-alpha x) sin(mx) dx = -m/(m^2+alpha^2)`
Значит `F(m) = -1/2 int (d(m^2))/(m^2+alpha^2) = -1/2ln(m^2+alpha^2)+C`. Вопрос: как найти константу? Ищу `F(0)`, но в исходном интеграле опять вылезает константа: `F(0) = ln(alpha)+C_1`. Подскажите, как найти константу

@темы: Интегралы

14:30 

Тервер

Дан случайный вектор `zeta = (xi, eta)`. Он равномерно распределен в квадрате `|x|+|y| <= 2`. Дальше нужно много чего найти: условные плотности, мат ожидания, дисперсии, полное мат ожидание и независимость `xi, eta`.
У меня такой вопрос: можно ли здесь повернуть оси? то есть теперь стороны квадрата будут выглядеть так: `y = sqrt 2, y=-sqrt 2, x= sqrt 2, x=-sqrt 2` И если да, то как это отразится на вычислениях?

@темы: Теория вероятностей

00:26 

Двумерные CВ

Дан случайный вектор `(xi, eta)`. Плотность его распределения: `f(x, y)= 1/(2 pi) exp(-2x^2+12x-18-2xy+6y-y^2)`. Нужно найти `E( eta | xi = x), D( eta | xi=x)`. Вычислить `P( zeta > 10)`, если `zeta = 4 xi - 2 eta`.
Первый пункт я решил, получилось: `E( eta | xi = x) = 3 - x, D(eta | xi)=1/2`. Со второй частью проблемы. Если интегрировать функцию плотности по области, то получится неберущийся интеграл. Было бы еще неплохо, если бы `zeta` была распределена нормально, но `xi` уже нормально не распределена, так что это тоже не поможет. Подскажите, как быть

@темы: Теория вероятностей

22:24 

Случайные величины

Даны CВ `xi_1...xi_n`. Они распределены ранвомерно на `(0;1)`. CВ `eta = max(xi_1..xi_n)`. Нужно найти плотность распределения СВ `eta` и найти `E eta`.
Пока что единственное, до чего я додумался, это найти функцию распределения, после чего сможем найти функцию плотности. `F = {(0 if x < 0 ), (?), (1 if x > 1):}`. Что поставить вместо вопроса? И вообще, верно ли такое начало?

@темы: Теория вероятностей

03:22 

Теория вероятностей (2)

Дана СВ `(xi, eta)`, распределенная нормально с мат ожиданием `(4;0)` и ковариационной матрицей `((48, -24),(-24, 48))`. Найти `P{0 < xi < 9 | eta = 2}`
У нас получается дана двумерная СВ, распределенная нормально. Но тогда СВ `xi` и СВ `eta` тоже распределены нормально, причем
`{(m_(xi) = m_1), (m_(eta) = m_2), (D[xi]=c_(22)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)), (D[eta]=c_(11)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)), (cov(xi eta) = -c_(12)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)):}`
Где `m_1, m_2, c_(11), c_(12), c_(22)` - параметры двумерного нормального распределения. Теперь решаем систему:
`{(4 = m_1), (0 = m_2), (48=c_(22)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)), (48=c_(11)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)), (-24 = -c_(12)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)):}`
получим:
`{(m_1 = 4), (m_2 = 0), (c_(11) = 1/(2sqrt 6)), (c_(12) = 1 / (4 sqrt 6)), (c_(22) = 1/(2 sqrt 6)):}`

Далее: `P{0 < xi < 9 | eta = 2}= (P{0 < xi < 9 , eta = 2}) / (P(eta = 2))`.

Ищем `P(eta = 2) = int _(-oo) ^(2) f_(eta) (y)dy = int_(-oo)^2 sqrt((c_(11)c_(22)-c_(12)^2)/(2pi c_(11))) exp{-1/2*(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)/c_(11)(y-m_(eta))^2} = int_(-oo)^2 sqrt(sqrt(6)/(32pi))e^(-sqrt(6)/32y^2)dy`
И последний интеграл взять не получается. Я знаю как его брать по всей оси, но до двух не знаю как. Возможно, я изначально неправильно начал делать, что получился такой интеграл
P.S. все чудесные формулы для функции плотности, мат ожиданий и дисперсий взял из учебника

@темы: Теория вероятностей

23:39 

Теория вероятностей

Добрый вечер. Не могли бы Вы мне помочь с двумя вопросами по теории вероятностей:
1) Не могли бы вы проверить мое решение: X и Y независимые СВ. Плотности распределения соответственно: `f_X(x) = 1/2e^(-x/2), x in [0;+oo), f_Y(y) = 1/3e^(-y/3) y in [y;+oo)`.
Нужно найти функцию плотности `f_Z(z)`, где `Z=X+Y`. Я использую формулу свертки: `f_Z(z) = int_(-oo)^(+oo) f_X(x)f_Y(z-x)dx = int_(0)^(+oo) 1/6 e^(-x/2-z/3+x/3) dx = 1/6e^(-z/3)int_(0)^(+oo) e^(-x/6) = e^(-z/3) .`
Итого: `f_Z(z) = {(e^(-z/3) if x >= 0 z >= x), (0 else):}`
2) Есть 200 измерений случайной величины. Дисперсия измерения для каждой СВ `<= 4`. Требуется оценить вероятность того, что отклонение среднего арифм. этих СВ от среднего арифм. их мат ожиданий не превзойдет `0.2`. Тут я задачу вообще не понял. Я не понимаю, где здесь случайные величины. Одна СВ есть, и у нас есть 200 измерений для этой СВ. А что означают другие СВ и сколько их?

@темы: Теория вероятностей

20:33 

Мат ожидание

У торогового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей. Вероятность согласия покупателей оценивается соответственно как `0.5; 0.4; 0.4; 0.3; 0.25`. Покупатели принимают решение о покупке независимо друг от друга. Агент обращается к ним в указанном порядке пока кто-нибудь из них не согласится приобрести товар. Составить ряд распределения СВ `X` - числа покупателей, к которым обратится агент. Найти мат ожидание и дисперсию.
Я составляю ряд распределения:
`1: 0.5`
`2: 0.5*0.4`
`3: 0.5*0.6*0.4`
`4: 0.5*0.6*0.6*0.3`
`5:0.5*0.6*0.6*0.7*0.25`.

Мат ожидание: `M = 0.5 +2* 0.5*0.4 + 3 * 0.5*0.6*0.4 + 4* 0.5*0.6*0.6*0.3 + 5*0.5*0.6*0.6*0.7*0.25 = 1.6335`. Но в ответе дан другой ответ: `2.106`. Не подскажите, кто ошибся?

@темы: Теория вероятностей

23:39 

Объем тела

Добрый день, помогите, пожалуйста, найти объем тела: `x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1, z=0, (x/a)^(2/3)+(y/b)^(2/3)=1`. Как мне показалось, здесь нужна обобщенная сферическая замена: `x=ar cos^3 varphi cos^3 theta, y = br sin^3 varphi cos^3 theta, z=cr sin^3 theta`. Тогда, подставляя в уравнения поверхностей получаем, что в уравнении астроиды все окей, а вот у эллипсоида я не понимаю как делать: там получаются суммы синусов и косинусов в шестых степенях. Как их там разворошить?

@темы: Математический анализ

15:41 

Устойчиость по Ляпунову

Добрый день! Не могли бы Вы проверить мои решения для следующей задачи: выяснить, устойчиво ли нулевое решение для следующих систем: `{(dot(x)=-x), (dot(y)=-2y):}`, `{(dot(x)=x), (dot(y)=2y):}`, `{(dot(x)=-x), (dot(y)=y):}`. Для первого случая у меня получился ответ да, для второго и третьего: нет. Не могли бы Вы проверить?

@темы: Дифференциальные уравнения

13:03 

Цилиндрическая система координат

Добрый день! Требуется записать интеграл `iiint_V f(x, y, z) dV , V={(x, y, z) | (x-R)^2+y^2+z^2 <= R^2, x^2+(y-R)^2+z^2 <= R^2}` в виде повторного в цилиндрич. сист. координат. У меня получилась сумма двух интегралов, и у меня такое ощущение, что должен получится один повторный. Верно ли мое предчувствие?

Еще не могли бы Вы помочь с похожим номером:
Вычислить `iiint_V (z^4+1)/(xy) dxdydz , V={(x, y, z) | 0 <= x <= y <= 3x, 0 <= z <= 3(x+y) <= 6z, 1 <= 4z(x+y) <= 4}`
Когда я ищу проекцию на `OXY`, получаю: первое тело проецируется, как область между прямыми `y=3x` и `y=x`. Второе, как область над прямой `y=-x`. Третье, как вся плоскость `OXY`. Итого получается незамкнутая область между прямыми `y=3x, y=x`. Можно ее задать, но пучится, что `0 <= x <= oo`, и при интегрировании получится бесконечность (`ln(oo)`). Что я здесь неправильно делаю?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная