Записи пользователя: Rogis (список заголовков)
05:48 

Связь геометрических преобразований плоскости с комплексными числами

Здравствуйте! Нужна информация о том, как связаны между собой геометрические преобразования плоскости (параллельный перенос на вектор, поворот вокруг точки на данный угол, гомотетия) с комплексной плоскостью. Мне объясняли так: если есть точка `z` на комплексной плоскости, то, например, перенос на вектор этой точки можно записать в виде функции как `f(z)=z+c`. То есть если точка `z=0+0i`, то отображение `f(z)=z+(5+4i)` переводит эту точку параллельным переносом в точку `z1=5+4i`. Если нужно повернуть на угол, то добавляется мнимая единица `i` (так мне сказали, но не понимаю почему). Где об этом можно подробно прочитать? И связано ли это как-то с уравнениями параллельного переноса, поворота, гомотетии на плоскости?

@темы: Планиметрия, Комплексные числа

14:56 

Доказать выражение

Доказать следующее выражение:
`arctg(x)+arctg(1/x)=pi/2` для `x>0`
Как делаю я:
Пусть `arctg(1/x)=m iff tg(m)=1/x => ctg(m)=1/(1/x)=x => m=actg(x)`. Значит, `arctg(1/x)=actg(x)`.
Теперь нужно доказать, что: `arctg(x)+actg(x)=pi/2`. Как доказать это последнее равенство? Я строил графики функций `y=arctg(x)` и `y=actg(x)` для `x>0` и на графике показывал, что сумма этих двух функций равна постоянной функции `y=pi/2`. Но как я понял, такая иллюстрация - не строгое доказательство. Как быть? Заранее благодарен.
P.S. Не смог нормально набрать арккотангенс.

@темы: Тригонометрия

12:28 

Книга "Построение треугольника"

Здравствуйте! Очень нужна книга "Построение треугольника" (В. И. Голубев , Л. Н. Ерганжиева , К. К. Мосевич. Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний"). Ни в одном интернет-магазине её нет в наличии, не говоря уже об электронном варианте.

Буду рад, если тому, у кого она есть, будет не сложно её отсканировать и выложить. Заранее благодарен:)

@темы: Поиск книг

16:48 

Геометрические приложения двойного интеграла

Помогите, пожалуйста! Необходимо вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: `x=sqrt(36-y^2)` и `x=6-sqrt(36-y^2)`. (используя двойной интеграл)
Строю необходимую фигуру, данные линии являются полуокружностями (см. изображение, сразу извиняюсь за такой черновой набросок)

Известно, что двойной интеграл `iint_D dxdy` (функция `f(x;y)` тождественно равна единице) равен площади области интегрирования D.
То есть, для вычисления площади данной фигуры необходимо взять интеграл `iint_D dxdy`, где `D` - область, ограниченная линиями `x=sqrt(36-y^2)` и `x=6-sqrt(36-y^2)`.
Я вычисляю этот интеграл через повторные:
`iint_D dxdy = int_(-sqrt(27))^(sqrt(27)) (int_(sqrt(36-y^2))^(6-sqrt(36-y^2)) dx) dy`
Дальнейшее вычисление интеграла не проблема, дело вот в чём - правильно ли я расставил границы интегрирования в повторном интеграле, если нет, то почему?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

07:57 

Вернер, Кантор, Франгулов. Геометрия, ч. 1

Помогите, пожалуйста. Нужна 1-я, именно первая, часть "Геометрии", авторы: Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Киньте ссылочку, кто знает..
В этой части есть параграф 40 "Обзор аксиоматик школьных курсов геометрии", он у меня есть, но в этом параграфе много отсылок к другим параграфам и главам книги, поэтому книга нужна целиком..
Заранее благодарен.

@темы: Поиск книг

11:54 

Книги о Евклиде

Посоветуйте, пожалуйста, литературу о Евклиде (информация о биографии, его трудах, в частности, "Началах", постулатах, проблеме пятого постулата). Будет хорошо, если есть книга конкретно о "Началах". Если можно, дайте ссылки на такие книги

@темы: История математики, Литература, Поиск книг

12:05 

Нахождение площади поверхности вращения: не получается взять интеграл

Парабола `y=4-x^2` (точнее, её часть, находящаяся выше оси ОХ) вращается вокруг оси ОХ. Необходимо найти площадь получившейся поверхности вращения. Как я решал:

Использую формулу: `S=2pi*int_a^b f(x)*sqrt(1+(f'(x))^2)dx`

Т.к. `f(x)=4-x^2`, то `f'(x)=-2x`, а `(f'(x))^2=4x^2`. Подставляю в формулу.
Задача сводится к вычислению определённого интеграла:
`S=2pi*int_-2^2 (4-x^2)*sqrt(1+4x^2)dx = 2pi*int_-2^2 (4*sqrt(1+4x^2)-x^2*sqrt(1+4x^2))dx = 2pi*(int_-2^2 4*sqrt(1+4x^2)dx - int_-2^2 x^2*sqrt(1+4x^2)dx)`

Интеграл `int_-2^2 4*sqrt(1+4x^2)dx`, в общем-то, табличный, но тем не менее не так уж и сложно его взять по частям, затем решить уравнение относительно этого интеграла. У меня получилось `((4sqrt(17))/3)+1/3*ln((sqrt(17)+4)/(sqrt(17)-4))`

Что касается второго интеграла. `int_-2^2 x^2*sqrt(1+4x^2)dx`. Интеграл от биномиального дифференциала. Использовал третью подстановку, т.к. `m=2, n=2, p=1/2`, а `(m+1)/n+p=2` - целое число. Заменяю: `1+4x^2=x^2*t^2` => `1/x^2+4=t^2` => `t=sqrt(1/x^2+4)` (значит, нижний предел интегрирования теперь равен `sqrt(17)/2` , но и верхний также `sqrt(17)/2`... Не пойму - где ошибка, проверял на вольфраме - всё нормально берётся. Прошу помощи, заранее благодарен)

@темы: Приложения определенного интеграла

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная