[shkolnik]

`sum_(n=1)^(infty) (n/(2n+1))^(n^3)`

Н.п. `lim_(n -> infty) a_n = lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^(n^3)=lim_(n -> infty) (1/2)^(n^3)=0`

Р.п.К `lim_(n -> infty) root(n)(a_n)= lim_(n -> infty) root(n)(n/(2n+1))^(n^3)= lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^((n^3)/n)=`
`lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^(n^2)=lim_(n -> infty) (1/2)^(n^2)`

А что делать дальше? Подскажите... Ведь мне нужно получить конечное число, а что-то не выходит. Мысль такая, можно ли для `lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^(n^2)` еще два раза применить Радикальный признак Коши? Или я узко мыслю? Помогите пожалуйста


Можно задать вам еще вопрос?
`sum_(n=2)^(infty) (ln(5n))/n` и `sum_(n=1)^(infty) 1/( n*ln^2 n )` можно решить каким-нибудь признаком кроме интегрального?
преподаватель дал нам только три признака необходимый, сравнения и радикальный признак коши, это что касается знакоположительных рядов. и сказал решать тем, что есть.

@темы: Ряды

---

[shkolnik]

Добрый день, помогите пожалуйста разобраться.
само задание

№1. ряд от бесконечности до 1, (3n+5)/(8n(sqrt(n))-4) фото предоставлено, задание номер 1.

Первое что я делаю, проверяю Н.п. lim A(n)= lim (3n+5)/(8n(sqrt(n))-4) (этот передл = 0)
Далее я применяю признас сравнения. ряд B(n)= ряд (3n+5)/(8n(sqrt(n))-4)= (все откидываю лишнее и получается) ряд 1/(n^1/2) - это ведь уже эталонный ряд (Дирихле)
т.е получается что альфа (1/2) < либо равно 1, делаю вывод что расходится.
Дальше сравниваю lim A(n)/(Bn)= путем всех мунипуляций получается 1. т.е конечно число, следует что ряд расходится. фото решения тоже приложил.

решение задания номер 1

№2 `sum_(n=2)^(infty) (ln(5n))/n`

№3 `sum_(n=1)^(infty) ((2n+1)!)/(2^n)`

Помогите пожалуйста разобраться.

@темы: Ряды

---

[shkolnik]

int arctg(sqrt(7x-1))


Начнем с замены корня 7x-1?

@темы: Интегралы

---

[shkolnik]

Прошу, наведите как решить пункт г) и д)

Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (– 3, 3, 0), В (– 6, 0, 1), С (1, – 7, 3), D (0, 5, 8).

г) уравнение прямой СN параллельной АВ;
д) уравнение плоскости проходящей через D и перпендикулярно АВ.

Вот знаю как, допустим, записать уравнение прямой из точи С параллельно AB (в треугольнике)
Допустим С(-5, 4), А(-1, -4), B(9, 6) Уравнение прямой AB x-y-3=0
Можно записать через уравнение Ax+By+C=0, тогда уравнение будет иметь вид A(x-xc)+B(y-yc)=0
Тогда, (x+5)-1(y-4)=0
x+5-y+4=0
x-y+9=0 Уравнение прямой через т.С || AB. И еще есть способ.

Помогите разобраться с пирамидой.

@темы: Векторная алгебра

---

[shkolnik]

3. Составить общее уравнение прямой образованной пересечением плоскости x+2y-z+5=0 с плоскостью, проходящей через ось Oy и точку M(5, 3, 2)

4. Определить, при каком значении B плоскости x-4y+z=0 и 2x+By+10z-3=0 перпендикулярны.

читать дальше, ФОТО

@темы: Векторная алгебра

---

[shkolnik]

y=2sinx+cos2x исследовать функцию на монотонность и экстремумы, на промежутке от 0 до пи.
'y=2cosx-2sin2x
'y=2cosx=2sin2x
'y=cosx-sin2x=0
'y=cosx-2sinxcosx
'y=cosx(1-2sinx)
cosx=0 или 1-2sinx=0
cosx=p/2 sinx=p/6, точки как бы найдены, но вот не получается сам график, вернее я не знаю как начать его чертить и откуда? подскажите пожалуйста как действовать. или рассматривать отдельно графики cos и sin?

@темы: Исследование функций

---

[shkolnik]

при каких отличных от нуля значениях параметров a и b все экстремумы функции `y=(5/3)a^2x^3+2ax^2-9x+b` положительны и максимум находится в точке `x=-9/5`?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Задачи с параметром, Задачи на экстремум