• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: wpoms. (список заголовков)
01:20 

Наибольшее

wpoms.
Step by step ...


Пусть $n \geq 2$ --- натуральное число. Для каждого $n$-элементного подмножества $F$ множества $\{1, \ldots, 2n\},$ определим $m(F)$ как минимум всех НОК$(x, y),$ где $x$ и $y$ --- два различных элемента $F.$ Найдите наибольшее значение, которое может принимать $m(F).$



@темы: Теория чисел

16:59 

Дунайское математическое соревнование

wpoms.
Step by step ...
Дунайское математическое соревнование

Дунайское математическое соревнование (Mathematical Danube Competition) - это тренировочное соревнование, в котором принимают участие школьники из Румынии, Болгарии, Молдовы.

Задачи олимпиады

@темы: Олимпиадные задачи

13:50 

Олимпиада Бенилюкс

wpoms.
Step by step ...
Олимпиада Бенилюкс

Математическая олимпиада Бенилюкса (The Benelux Mathematical Olympiad - BxMO) - математическое соревнование, в котором принимают участие старшеклассники из Бельгии, Люксембурга и Нидерландов. Участникам предлагаются 4 задачи, в основном соответствующие уровню простых задач ИМО или более легкие. В состав делегации от каждой страны входят 10 школьников и трое сопровождающих. Половина участников награждается бронзовыми, серебряными и золотыми медалями в отношении 3:2:1.

Задачи олимпиады

@темы: Олимпиадные задачи

02:00 

Про отроцентр

wpoms.
Step by step ...


Пусть `H` --- ортоцентр остроугольного треугольника `ABC`. `G` --- точка пересечения прямой, параллельной `AB` и проходящей через `H`, и прямой, параллельной `AH` и проходящей через `B`. Точка `I` выбрана на прямой `GH` так, что `AC` пересекает отрезок `HI` в его середине. `J` --- вторая точка пересечения `AC` с описанной около треугольника `CGI` окружностью. Покажите, что `IJ = AH`.



@темы: Планиметрия

19:30 

Южно-южно-американская математическая олимпиада

wpoms.
Step by step ...
Южно-южно-американская математическая олимпиада

С 1989 года проводится олимпиада стран южной части Южной Америки (Олимпиада стран Южного Конуса - Olimpíada Matemática de Países del Cono Sur). В олимпиаде принимают участие сборные Аргентины, Боливии, Бразилии, Чили, Эквадора, Парагвая, Перу и Уругвая.
В состав сборной каждой страны входят не более четырёх участников и двух сопровождающих. Для решения предлагаются 6 задач, по три задачи в день.

1. Сайт олимпиады 2017 года
2. Задачи олимпиады на портале artofproblemsolving.com

@темы: Олимпиадные задачи

13:32 

Ибероамериканская математическая олимпиада

wpoms.
Step by step ...
Ибероамериканская математическая олимпиада

С 1985 года проводится олимпиада стран Пиренейского полуострова и других испано- и португалоязычных стран (Olimpíada Iberoamericana de Matemática). На постоянной основе в олимпиаде принимают участи сборные Аргентины, Боливии, Бразилии, Чили, Колумбии, Коста-Рики, Кубы, Эквадора, Сальвадора, Гватемалы, Гондураса, Мексики, Мозамбика, Никарагуа, Панамы, Перу, Португалии, Пуэрто-Рико, Доминиканской республики, Испании, Уругвая и Венесуэлы. Страна-организатор может пригласить другие испано- и португалоязычные страны.
В состав сборной каждой страны входят не более четырёх участников и двух сопровождающих. Для решения предлагаются 6 задач, по три задачи в день.
В олимпиаде 2016 года приняли участие сборные Анголы, Аргентины, Боливии, Бразилии, Кабо-Верде, Чили, Колумбии, Коста-Рики, Кубы, Эквадора, Сальвадора, Испании, Гватемалы, Гондураса, Мексики, Мозамбика, Никарагуа, Панамы, Парагвая, Перу, Португалии, Пуэрто-Рико, Доминиканской Республика, Сант-Томе и Принсипи, Уругвая и Венесуэлы.


1. Сайт олимпиады 2016 года
2. Задачи олимпиады на портале artofproblemsolving.com

@темы: Олимпиадные задачи

11:28 

Олимпиада стран Центральной Америки и Карибского моря

wpoms.
Step by step ...
Олимпиада стран Центральной Америки и Карибского моря

С 1999 года проводится олимпиада стран Центральной Америки и Карибского моря (Olimpiada Matemática Centroamérica y el Caribe). В состав сборной каждой страны входят не более трёх участников и двух сопровождающих. Для решения предлагаются 6 задач, по три задачи в день. В олимпиаде 2017 года приняли участие сборные Колумбии, Коста-Рики, Кубы, Сальвадора, Гватемалы, Гаити, Гондураса, Ямайки, Мексики, Никарагуа, Панамы, Пуэрто-Рико, Доминиканы, Венесуэлы.

1. Сайт олимпиады 2017 года
2. Задачи олимпиады на портале artofproblemsolving.com

@темы: Олимпиадные задачи

06:57 

Олимпиада Португальского мира

wpoms.
Step by step ...
Олимпиада Португальского мира

С 2011 года проводится олимпиада португалоязычных стран (Olimpíada de Matemática da Comunidade dos Países de Língua Portuguesa aka Olimpíada de Matemática da Lusofonia). В состав сборной каждой страны входят не более четырех участников и двух сопровождающих. Для решения предлагаются 6 задач, по три задачи в день. В олимпиаде 2016 года приняли участие сборные Анголы, Бразилии, Кабо-Верде, Гвинеи-Бисау, Мозамбика, Португалии, Сан-Томе и Принсипи и Восточного Тимора.

1. Сайт олимпиады 2016 года
2. Задачи олимпиады на портале artofproblemsolving.com

@темы: Олимпиадные задачи

19:29 

На окружности

wpoms.
Step by step ...


На окружности выбраны `2*n` различных точек. Числа от `1` до `2*n` случайным образом распределены по всем этим точкам. Каждая точка соединена отрезком ровно с одной другой точкой так, что проведенные отрезки не пересекаются. Отрезку, соединяющему числа `a` и `b`, сопоставляется значение `|a - b|`. Покажите, что возможно соединить точки описанным выше способом так, чтобы сумма значений, сопоставленных всем отрезкам, была равна `n^2`.



@темы: Комбинаторика, Теория чисел

18:13 

Интересные рядом

wpoms.
Step by step ...


Последовательность `a_n`, состоящая из натуральных чисел, определяется равенствами `a_1 = m` и `a_n = a_{n-1}^2 + 1` при `n > 1`.
Пара `(a_k, a_l)` называется интересной, если
(i) `0 < l - k < 2016`
(ii) `a_k` делит `a_l`.
Покажите, что существует такое `m`, что в последовательности `a_n` нет интересных пар.



@темы: Теория чисел

13:52 

Про окружности

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Точка $M$ --- середина $AB.$ Точка $G$ лежит на отрезке $MC$ и точка $P$ --- на прямой $AG$, при этом $\angle CPA = \angle BAC.$ Точка $Q$ лежит на прямой $BG$ и $\angle BQC = \angle CBA.$ Покажите, что окружности, описанные около треугольников $AQG$ и $BPG$, пересекаются на отрезке $AB.$



@темы: Планиметрия

23:14 

Точки на плоскости

wpoms.
Step by step ...


На плоскости выбраны 2016 различных точек. Покажите, что, по крайней мере, 45 расстояний между этими точками различны.



@темы: Планиметрия

21:25 

Не все простые

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные числа `n`, для которых найдутся простые числа `p`, `q` такие, что выполняется равенство
`p(p+1) + q(q+1) = n(n+1)`.




@темы: Теория чисел

20:05 

Для сторон треугольника

wpoms.
Step by step ...


Пусть `a`, `b` и `c` - длины сторон треугольника. Докажите, что `\frac{ab+1}{a^2+ca+1} + \frac{bc+1}{b^2+ab+1} + \frac{ca+1}{c^2+bc+1} > \frac{3}{2}`.



@темы: Доказательство неравенств, Планиметрия

17:51 

Математическая олимпиада в Словении

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Словении


Республиканская олимпиада школьников по математике

Конкурс проводится в три этапа для 7-9 классов основной школы и 1-4 классов средней. Для первого, школьного, этапа используются задания конкурса Кенгуру. На региональном и республиканском этапах задания для средней школы делятся на три категории, для гимназий, технических училищ и прочих школ. На сайте организаторов выложены задания за 2013-2015 годы.

Сайт организаторов олимпиады



@темы: Олимпиадные задачи

22:18 

Математическая олимпиада в Черногории

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Черногории


Республиканская олимпиада школьников по математике

После обретения независимости формат проведения олимпиады поменяли. Сначала исключили региональный этап, потом организаторы избавили себя от необходимости готовить отдельные комплекты заданий для каждой параллели. В настоящий момент проводятся два этапа - школьный и республиканский. В финале участвуют ученики 6, 9 классов и учащиеся средней школы.

Сайт организаторов олимпиады




12:27 

Величина угла

wpoms.
Step by step ...


Пусть в треугольнике $ABC$ $\angle BAC = 60^\circ,$ $E$ --- точка на стороне $BC$ такая, что $2\angle BAE = \angle ACB$. Пусть $D$ будет второй точкой пересечения $AB$ с окружностью, описанной около треугольника $AEC$ и точка $P$ --- вторая точка пересечения $CD$ c окружностью, описанной около треугольника $DBE$. Вычислить величину угла $\angle BAP$.



@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная