Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: wpoms. (список заголовков)
09:16 

Математическая олимпиада в Австрии

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Австрии




Österreichische Mathematik Olympiade, известная как ÖMO, - Австрийсткая математическая олимпиада. Она была основана после первого приглашения Австрии к участию в международной математической олимпиаде (IMO). Её основной целью является отбор и подготовка австрийских команд к участию в международных соревнованиях. Для достижения этой цели используются различные методы - это и подготовительные курсы в школах, и двухнедельные сборы кандидатов в национальные команды.

Школьный и региональный уровень
Одаренные школьники, желающие принять участие в ÖMO, обычно посещают подготовительные курсы в своих школах. Школьники начинают заниматься на курсах "начального уровня" в 8 или 9 классах (в 14-15 лет) и позже переходят на курсы "продвинутого уровня". В конце марта для слушателей этих курсов и в апреле для начинающих проводятся Kurswettbewerb, соревнования, определяющие, кто примет участие в региональных соревнованиях. Школьники, которые не посещали подготовительные курсы, желающие принять участие в олимпиаде, могут выступить в специальном квалификационном соревновании. Школьники 8 и 9 классов участвуют в Landeswettbewerbe, т.е. в провинциальных соревнованиях, обычно в июне. Для них не проводятся соревнования национального уровня. Школьники старших классов принимают участие в соревнованиях регионального уровня, называемых Gebietswettbewerbe (GWB). В настоящий момент провинции разбиты на три региона: Vienna, Lower Austria, Burgenland (=Восток) - Styria, Carinthia (=Юг) - Upper Austria, Salzburg, Tyrol, Vorarlberg (=Запад).

Национальный уровень (The Bundeswettbewerb)
Лучшие, по результатам региональных соревнований, принимают участие в недельных сборах в Raach am Hochgebirge (Lower Austria), которые проводятся во второй половине мая. По завершении сборов проводится Zwischenwettbewerb (промежуточное соревнование), известное также как Bundeswettbewerb Teil 1 (федеральное соревнование, 1-ая часть). Для лучших проводятся еще одни недельные сборы, после которых проводится финальное двухдневное соревнование, Bundeswettbewerb (федеральное соревнование, 2-ая часть).

Сайт олимпиады


@темы: Олимпиадные задачи

21:38 

Ааааа

wpoms.
Step by step ...


Действительные числа `x, y, a` удовлетворяют `x + y = x^3 + y^3 = x^5 + y^5 = a`. Найдите все возможные значения `a`.



@темы: Системы НЕлинейных уравнений

21:40 

"Давай делиться"

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные числа `x, y` такие, что `y` делит `(x^2 + 1)` и `x^2` делит `(y^3 + 1)`.



@темы: Теория чисел

21:18 

wpoms.
Step by step ...
EGMO-2017

USA, 4, 0, 0, 148
Ukraine, 2, 2, 0, 126
Russia, 2, 2, 0, 125 (Ekaterina Bogdanova (С), Kamilya Mukhametshina(С), Izabella Tolokno (З), Maria Dmitrieva (З))
Hungary, 2, 2, 0, 106
Serbia, 1, 2, 1, 96
Israel, 0, 3, 0, 88

www.egmo.org


@темы: Олимпиадные задачи

21:19 

Видит - не видит, существует - не существует

wpoms.
Step by step ...


Для двух точек `P` и `Q` с целыми координатами, мы говорим, что `P` видит `Q` если отрезок `PQ` не содержит никаких других точек с целыми координатами. `n`-цикл представляет собой последовательность `n` точек с целыми координатами `P_1, \ P_2, \ ..., \ P_n`, для которых выполнены следующие условия:
а) `P_i` видит `P_{i + 1}` для `1 <= i <= n - 1` и `P_n` видит `P_1`;
б) `P_i` не видит `P_j`, если не выполняется условие пункта а;
в) никакие три точки не лежат на одной прямой.
Существует ли `100`-цикл?



@темы: Планиметрия

21:22 

Окружности и касательные

wpoms.
Step by step ...


Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке `A`. Докажите, что геометрическим местом центров окружностей, вписанных в треугольник `AQP`, является окружность, касающаяся данных окружностей в точке `A`, если точки `P` и `Q` выбираются на внешней окружности так, что хорда `PQ` является касательной внутренней окружности.



@темы: Планиметрия

12:05 

Выборы

wpoms.
Step by step ...


В Нечётненской начальной школе нечетное число классов. Каждый класс содержит нечетное число учеников. Один ученик из каждого класса будет выбран для формирования школьного совета. Докажите, что следующие два утверждения логически эквивалентны.
а) Способов сформировать школьный совет, который включает в себя нечетное число мальчиков больше, чем способов формирования школьного совета, который включает в себя нечетное число девочек.
б) Имеется нечетное число классов, в которых мальчиков больше, чем девочек.



@темы: Дискретная математика

08:20 

Последовательность

wpoms.
Step by step ...


Первый член последовательности `x_1` равен `2014`. Каждый последующий член последовательности определяется рекуррентной формулой
`x_{n + 1} = {(sqrt{2} + 1)*x_n - 1}/{(sqrt{2} + 1) + x_n}`

Найти 2015-й член последовательности `x_{2015}`.



@темы: Олимпиадные задачи

20:25 

Функции натурального аргумента

wpoms.
Step by step ...


Найдите все функции `f(n): NN -> NN`, удовлетворяющие следующему условию: для любых натуральных чисел `a`, `b` и `c` таких, что `1/a + 1/b = 1/c`, выполняется равенство `1/{f(a)} + 1/{f(b)} = 1/{f(c)}`.



@темы: Функции

00:09 

Параллельные прямые

wpoms.
Step by step ...


Пусть `ABCD` - вписанный в окружность четырехугольник. `F` - середина дуги `AB` окружности, описанной около четырёхугольника, которая не содержит `C` или `D`. Прямые `DF` и `AC` пересекаются в точке `P`, а прямые `CF` и `BD` пересекаются в точке `Q`. Докажите, что прямые `PQ` и `AB` параллельны.



@темы: Планиметрия

23:02 

Всесибирская олимпиада

wpoms.
Step by step ...


Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике

Сайт олимпиады

Первый тур (отборочный) - очный
Второй тур (отборочный) - заочный
Третий тур (финальный) - очный





@темы: Олимпиадные задачи

16:35 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Тамбовская область


Задания 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

16:15 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Томская область


Задания 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

21:11 

Целое и делит

wpoms.
Step by step ...


Пусть `x` - вещественное число такое, что `t = x + x^{-1}` - целое, большее `2`, число. Докажите, что `t_n = x^n + x^{-n}` является целым числом для всех положительных целых чисел `n`. Определите значения `n`, для которых `t` делит `t_n`.



@темы: Теория чисел

00:27 

Выбор комнат

wpoms.
Step by step ...


В гостинице имеется десять номеров вдоль каждой стороны коридора. Капитан олимпийской команды хочет забронировать семь комнат так, что никакие два зарезервированные номера на одной стороне коридора не были смежными. Сколькими способами это можно сделать?



@темы: Комбинаторика

18:50 

Третий этап Всероссийской олимпиады по математике

wpoms.
Step by step ...

30-31 января 2017 года прошёл региональный (третий) тур Всероссийской олимпиады школьников по математике 2016-2017 года


30-31 января 2017 года прошёл региональный (третий) тур Всероссийской олимпиады школьников по математике 2016-2017 года

Методические материалы (задания и решения) - первый день

Методические материалы (задания и решения) - второй день





@темы: Олимпиадные задачи

21:42 

Кратно и квадратно

wpoms.
Step by step ...


Положительные целые числа `p`, `a` и `b` удовлетворяют уравнению `p^2 + a^2 = b^2`. Докажите, что если `p` является простым и `p > 3`, то `a` кратно` 12` и `2*(p + a + 1)` является полным квадратом.



@темы: Теория чисел

21:58 

По ранжиру становись

wpoms.
Step by step ...


Расположите следующие числа в порядке возрастания и обоснуйте ваши рассуждения:
`3^{3^4}, \ 3^{4^3}, \ 3^{4^4}, \ 4^{3^3}` и `4^{3^4}`.

Отметим, что `a^{b^c}` означает `a^{(b^c)}`.



@темы: Показательные уравнения (неравенства)

01:18 

Непредставительные числа

wpoms.
Step by step ...


Число `1000` может быть записано как сумма `16` последовательных натуральных чисел: `1000 = 55 + 56 + ... + 70`. Найдите все натуральные числа, которые не могут быть записаны как сумма двух или более последовательных натуральных чисел.



@темы: Теория чисел

11:54 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC`, точка `D` - проекция точки `B` на биссектрису угла `ACB`, а точка `E` - проекция точки `C` на биссектрису угла `ABC`. Докажите, что `DE` пересекает стороны `AB` и `AC` в точках касания этих сторон с вписанной в треугольник `ABC` окружностью.



@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная