Записи пользователя: wpoms. (список заголовков)
17:15 

Об экзамене по математике в высшую нормальную школу в Пизе

wpoms.
Step by step ...
За два века своего существования Высшая Нормальная Школа в Пизе (Scuola Normale Superiore, SNS, аналог Высшей нормальной школы - Ecole normale superieure, ENS — в Париже) заслужила репутацию одного из наиболее престижных и квотируемых высших учебных заведений и научно-исследовательских центров не только Италии, но и всего мира. Здесь лучшие из наиболее талантливых и подготовленных студентов получают прочные основы для дальнейшей научной деятельности в гуманитарной (филология, философия, история искусств, палеография, лингвистика, археология) или естественно-научной (математика, физика, химия, биология) областях.

При поступлении в Scuola Normale Superiore производится исключительно тщательный и по возможности максимально объективный отбор: уровень подготовки будущих учеников должен соответствовать запросам учебного процесса — поступившие должны обладать знаниями, позволяющими им поддержать статус «нормалистов» в течение всего cursus studiorum (времени обучения). Поэтому ежегодное общее количество мест (гуманитарии + естественники) в Scuola Normale Superiore очень невелико - всего около шестидесяти! Это не только гарантирует высокий уровень обучающихся, но и позволяет повысить само качество обучения за счет «семинарной» схемы проведения лекций и обеспечить постоянное пересечение и взаимопроникновение учебного и научно-исследовательского процессов.

Комиссия, состоящая из преподавателей Школы и других учебных заведений, оценивает абитуриентов, стараясь выявить способности к обучению и исследованиям. Интересно отметить, что при зачислении в Школу для достижения наибольшей объективности не учитываются никакие предыдущие титулы и «бонусы» конкурсантов - так, например, оценки за выпускные экзамены никак не влияют на результаты отбора.

Экзамены, письменные и устные, производятся в августе и сентябре, их содержание зависит от выбранной области - гуманитарной или естественно-научной. Здесь мы приводим задачи письменного экзамена по математике (область естественных наук) за 2016 г. и их решение. Продолжительность этого экзамена составляет 6 часов.

читать дальше

@темы: Задачи вступительных экзаменов

09:20 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Докажите: для любого натурального числа `n` существует `n`-значное натуральное число, все цифры десятичной записи которого равны только 1 или 2 такое, что оно делится на `2^n`.
Будет ли утверждение верно для систем счисления с основанием `4` или `6`?



@темы: Теория чисел

16:05 

Скоро Покров - снег покрывает землю, а плитки покрывают пол

wpoms.
Step by step ...


Пол в комнате прямоугольной формы можно покрыть плитками размером `2 xx 2` и `4 xx 1`. Докажите, что нельзя покрыть пол плитками, если количество плиток одного вида будет уменьшено на 1, а количество плиток другого вида будет увеличено на 1.



@темы: Планиметрия

22:01 

Получение любого числа

wpoms.
Step by step ...


С натуральным числом, записанным в десятичной системе, можно выполнять такие операции:
(1) приписать 4 в конце числа.
(2) приписать 0 в конце числа.
(3) разделить число на 2, если оно чётное.
Докажите, что, начав с числа 4 и выполняя последовательность операций (1), (2), (3), можно получить любое натуральное число.



@темы: Теория чисел

12:59 

Покроем их кругами

wpoms.
Step by step ...


В квадрате, с длиной стороны равной 7, выбрана 51 точка. Докажите, что какие-то три из этих точек можно накрыть кругом радиуса 1.



@темы: Планиметрия

21:42 

За круглым столом. Не рыцари.

wpoms.
Step by step ...


За круглым столом сидят `n` человек. Количество тех, справа от которых сидит кто-то того же пола, равно количеству тех, для кого это не выполняется. Докажите, что `n` делится на 4.



@темы: Теория чисел

23:47 

Корень из числа

wpoms.
Step by step ...


Даны `n` цифр, записанные по порядку `a_1a_2...a_n` Существует ли натуральное число такое, что в десятичной записи квадратного корня из этого числа первые `n` цифр после запятой совпадают с `a_1a_2...a_n`? Обоснуйте ответ.



@темы: Теория чисел

21:14 

wpoms.
Step by step ...
З любов’ю до людей та математики... До 60-рiччя вiд дня народження В’ячеслава Андрiйовича Ясiнського. — Вiнниця : ТОВ «Нiлан-ЛТД», 2017. — 252 c. : iл. 32 с.
Книга мiстить рiзнi матерiали про творчий шлях Ясiнського В’ячеслава Андрiйовича (1957–2015) — уславленого вчителя математики, заслуженого учителя України, доцента Вiнницького державного педагогiчного унiверситету iменi Михайла Коцюбинського; спогади про нього друзiв, колег. Також у книзi зiбрано 500 задач, автором яких є В. А. Ясiнський, окремi його науково-методичнi публiкацiї.

amnm.vspu.edu.ua/olymp/book/

@темы: Литература

00:25 

Озеро

wpoms.
Step by step ...


Каждой точки плоского озера можно достичь по прямым, проходящим по озеру через точки `A` и `B`. Покажите, что каждой точки этого озера можно достичь по прямой, проходящей по озеру через произвольную точку отрезка `AB.`



@темы: Планиметрия

09:58 

3 олимпиада мегаполисов

wpoms.
Step by step ...
Результаты, задачи, решения: megapolis.educom.ru/ru


Джулиан Бивер, асфальт

@темы: Олимпиадные задачи

06:26 

12 среднеевропейская олимпиада

wpoms.
Step by step ...
В индивидуальных соревнованиях 9 участников набрали максимально возможное количество баллов, в командных соревнованиях победила сборная Украины.

Результаты, задачи, решения: www.memo2018.abel.bielsko.pl


Джулиан Бивер, асфальт

@темы: Олимпиадные задачи

01:26 

Не квадрат

wpoms.
Step by step ...


В десятичной записи 1000-значного натурального числа все цифры, кроме, может быть, одной, равны 5. Покажите, что это число не является квадратом натурального числа.



@темы: Теория чисел

22:17 

Про зарплату

wpoms.
Step by step ...


В некоторой стране из депутатов парламента создаются 100 комиссий. Каждый депутат обязан работать по крайней мере в одной комиссии, но депутаты могут работать и в нескольких комиссиях. Каждый депутат за работу в комиссиях ежемесячно получает вознаграждение по такому принципу:

- за работу в первой комиссии не выплачивается заработная плата;
- за работу в каждой следующей комиссии платится за 10 евро больше, чем за работу в предыдущей комиссии (то есть, за работу во второй комиссии выплачивается 10 евро, за работу в третьей комиссии платят 20 евро и т. д.).

Известно, что в составе любых двух различных комиссий есть ровно один общий депутат, который работает в обеих. Насколько велика общая ежемесячная заработная плата всех депутатов за работу в комиссиях?



@темы: Олимпиадные задачи

06:40 

Два красавца

wpoms.
Step by step ...


Назовем натуральное число красивым, если сумма всех его натуральных делителей (включая 1 и само число) нечётна. Найдите наименьшее натуральное число $k$ такое, что среди любых $k$ красивых чисел можно выбрать два различных числа, произведение которых будет квадратом натурального числа.



@темы: Теория чисел

02:54 

Сравнение площадей

wpoms.
Step by step ...


Дан прямоугольник $ABCD.$ На прямой $BD$ выбрана точка $E$ так, что $D$ лежит между $B$ и $E.$ На прямой $EC$ выбрана точка $F$ так, что $BF$ параллельна $AC.$ Докажите, что площадь треугольника $BEF$ больше площади прямоугольника $ABCD$.



@темы: Планиметрия

19:35 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что $\sqrt{x^2 + y^2} + (2 - \sqrt{2})\sqrt{xy} \geq x + y,$ если $x$ и $y$ --- положительные действительные числа.



@темы: Доказательство неравенств

13:59 

Парабола

wpoms.
Step by step ...


Даны такие числа $a$ и $b$ и $c$, что $a + c = \frac{b}{3},$ кроме того, ни одно из чисел $a$ и $b,$ $c$ не равно 0. Докажите, что график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ пересекает ось $x$ на промежутке $[-1; 1]$.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

21:23 

Поиграем

wpoms.
Step by step ...


На окружности отмечены $N$ точек, которые являются вершинами правильного $N$-угольника. Игроки $A$ и $B$ играют в следующую игру: Они по очереди проводят хорды, соединяющие пару отмеченных точек, так чтобы хорды не пересекались (за исключением их концов). Выигрывает тот игрок, который первым получает треугольник. Какой игрок может выиграть, если $A$ начинает игру и a) $N = 14;$ b) $N = 15?$



@темы: Дискретная математика

18:27 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что из любых 17 натуральных чисел можно выбрать 9 чисел так, чтобы их сумма делилась на 9.



@темы: Теория чисел

14:06 

1.1

wpoms.
Step by step ...
Каждую вершину куба покрасили в красный или синий цвет. Затем каждую его грань красили по следующему правилу: если в красный цвет покрашены 3 или 4 вершины грани, то грань красят в красный цвет, если в синий цвет покрашены 3 или 4 вершины грани, то грань красят в синий цвет, если у грани по две вершины каждого цвета, то её красят в пурпурный цвет.
a) Могли ли получиться 3 красных и 3 синих грани?
b) Могли ли получиться 5 пурпурных и 1 красная грань?

@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная